x=2 et y=3

Bezout dit il existe u et v appartenant à Z tel que au+bv=1(spé maths TS)

Tu sais que :

12=3x4=3x2x2

Donc ta combinaison linéaire sera de la forme :

12 = 3x + 2y, avec :
si x=0, 12=2x6, y=6
si x=1, 12-3=2y, et la tout depend a quel ensemble apartient y, sinon y = 9/2
si x=2, 12-6=2y, y=3
si x=3, 12-9=2y, y=3/2
si x=4, 12-12=2y=0, y=0

Ensuite tu peut passer dans les négatifs, rationnels donc il faudrait les ensemble de x et y

Voila

Merci beaucoup sauf qu'on a déjà fait ça avec le prof et je cherche à le démontrer d'une autre façon
Est-ce qu'on peut pas résoudre l'équation 12 = 3x + 2y dans Z ? Et comment passer dans l'ensemble des nombres naturels ?
Sinon est-ce que cela peut donner autre chose :
3x + 2y = 12
3 * 2 + 2* 3 = 3x + 2y
3 (2-x) = 2 ( y -3 )
3 * 2k = 2 ( y-3 )
y = 3 ( k +1)

Bonjour

L'équation ne se résoud ni dans Z ni dans N car ici les solutions sont des couples donc il te faut le produit cartésien de deux ensembles donc à la rigueur on la résoud dans Z² ou dans N²


Jord

Ah oui j'ai completement oublié
Merci pour votre aide

Tu peux résoudre l'équation dans Z² si tu prends les valeurs négatives de chaque couple de solution dans N. Je te rappele aussi que N C Z ! Et les résultats que je t'ai donné sont pour (x,y) € NxQ.

Quand je résous l'équation je trouve :
S = { ( 4 - 2/3 y ; y } / y €  Z² }
Juste une remarque :  0 ≤x ≤ 4 et 0 ≤ y ≤ 6
Est ce que ça peut aider à quelque chose?

0 ≤x ≤ 4 et 0 ≤ y ≤ 6 <=> (x,y) n'appartiennent pas a Z² !
Je pense que la méthode que je t'ai proposé est la bonne, tu pourrais aussi écrire y = (12-3x)/2

> y(x) = -(3/2)x + 6

Tracer y(x) et regarder quand la droite passe par un couple de point entier !

S= {(0,6),(2,3),(4,0)} , (x,y) € N²

Merci