Bonjour,
J'ai f(w) + 2.w = a.u et f(w)+w=b.v
Pour déduire que w est une combinaison linéaire de u et v, il faut poser f(w) = a.u = b.v ?
Merci de vos réponses
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
malou
Je rectifie et voici la question :
9. Dans cette question, on suppose que M admet exactement deux valeurs propres distinctes.
On traite ici le cas où Sp(M) = {−1, −2} (et on admet que dans les autres situations, le résultat serait
similaire).
On veut démontrer par l'absurde que la matrice M est diagonalisable, et on suppose donc que M ne l'est pas.
On note B la base canonique de R3. Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base B est M.
On note enfin Id l'endomorphisme identité de R3.
9. d (iii) . En utilisant le fait que (f + Id) ◦ (f + 2Id) (w) = 0 et
(f + 2Id) ◦ (f +Id) (w) = 0, montrer qu'il existe deux réels α et β tels que :
f(w)+2w = αu et f(w) + w = βv
Je ne comprends pas l'opération de soustraction d'isolement des w et de soustraction des égalités.
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