1/comparaisons de moyennes
soit a et b deux reels strictement positifs on note:
m=(a+b)/2 la moyenne arithmetique de a et de b
g=V(ab) (V represente une racine carrée soit racine carrée de a et de b)

on suppose que a plus petit ou egale a b. etablir en utilisant les theoremes
de rangement et la methode de la difference que a <ou=g<ou= m<ou=
b

Mes resultats dont:
comme a et b sont deux reels positifs non nul et que l'on a l'inequation
a<ou=b, alors on peut multiplier membres a membres 2 fois cette inequation.
on obtiendra alors une inequation de meme sens. les nombres strictement
positif et leurs racines carrés sont rangés dans le meme ordre
(pour rapidite j'ecrirai < la place de <ou=)
_a<b
axa<ab
Vaxa<Vab
a<Vab
donc a<g

_b>a
b+b>a+b
2b/2>(a+b)/2
b>(a+b)/2
donc m<b
apres il faut la difference entre g et m
m-g=(a+b)/2-Vab=a+b-2Vab=(Va-Vb)au carré
comme a<b et les nombres a et b et leur racine sont rangées dans le meme
sens donc Va-Vb est negatif.