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Niveau seconde
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Comment affirmer avec un symbole qu'une expression est positive

Posté par
hbx360
03-11-23 à 09:38

Bonjour,

Je souhaiterai savoir comment on peut affirmer qu'une expression mathématique est toujours positive en utilisant des symboles mathématiques par exemple si on a x² on sait que c'est toujours positif mais si je l'exprime de cette façon là

x²\geq 0

Est-ce que cela veut dire que x² est toujours positif ?

C'est comme e^{x} on sait que c'est toujours positif mais comment l'exprimer avec des symboles est-ce que c'est suffisant de faire e^{x}> 0

Je me pose cette question car si on à -x²+1 \geq 0 ici le symbole  \geq  n'est pas forcément une affirmation que -x²+1 est toujours positive non ?

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
carpediem
re : Comment affirmer avec un symbole qu'une expression est posi 03-11-23 à 09:43

salut

il manque les quantificateurs :

pour tout réel x, x^2 est positif

qu'on écrit en langage mathématique : \forall x \in \R : x^2 \ge 0

c'est la même chose pour l'exponentielle

pour 1 - x^2 \ge 0 cette inégalité peut être le résultat de la résolution d'une inéquation ou l'écriture d'une condition par exemple si on a une fonction f définie par f(x) = \sqrt {1 - x^2} ....

Posté par
hbx360
re : Comment affirmer avec un symbole qu'une expression est posi 03-11-23 à 11:46

D'accord merci pour ta réponse.

Posté par
carpediem
re : Comment affirmer avec un symbole qu'une expression est posi 03-11-23 à 12:22

de rien

et une remarque : il est toujours préférable de dire les choses en français (c'est bien plus riche pour donner du sens et donc comprendre ce qu'on dit) et surtout on ne mélange pas français et langage mathématique



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