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Niveau troisième
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comment calculer la racine carré d'un nombre premier ?

Posté par
Enime
02-04-13 à 17:16

je n'arrive pas a calculer la racine carré d'un nombre premier sans la calculatrice aider moi svp je doit rendre un devoir merci .


Donner la valeur approchée au dix millième près des racines carrés des nombre 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29

MERCI

Posté par
Iamat
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 02-04-13 à 17:46

Salut,

tu peux le faire par essais successifs,comme au juste prix

1.4*1.4<2 trop petit
1.5*1.5>2 trop grand
1.45^2>2 trop grand
1.425^2>2 trop grand
1.4125^2>2 trop petit

...

t'as fait quelque chose de mal pour devoir faire ça?

Posté par
Iamat
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 02-04-13 à 17:46

1.4125^2<2 trop petit

Posté par
mathafou Moderateur
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 02-04-13 à 18:10

Bonjour,

mouarf ....
calculer 1,4125^2 sans calculatrice de nos jours ???
il y a aussi la méthode ancienne de poser l'extraction de racine carrée (comme on pose une division) mais il va falloir faire des multiplications "à gogo" à la main.
comment calculer la racine carré d\'un nombre premier ?

il n'y a aucune règle permettant le calcul d'une racine carrée d'un nombre pas carré autre que le calcul effectif qui devient vite fastidieux si on veut 4 décimales exactes !!

et sans calculatrice point de salut (un boulier est une calculatrice)

Posté par
Iamat
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 02-04-13 à 19:53

d'où ma question


t'as fait quelque chose de mal pour devoir faire ça?

Posté par
Enime
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 03-04-13 à 20:21

non c'est juste un devoir que mon prof de math m'a demander de faire

Posté par
Iamat
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 03-04-13 à 20:49

j'ai une question quand tu dis sans calculatrice ça veut dire que tu n'as pas le droit d'utiliser la touche

mais tu as le droit de faire 1.4125^2 j'espère.

Posté par
mathafou Moderateur
re : comment calculer la racine carré d'un nombre premier ? 03-04-13 à 20:50

Et il a dit sans utiliser du tout la calculette ????
il est sadique ??

sur les exemples donnés par lamat et moi-même tu vois bien qu'il va falloir faire des tas de calculs.
ces calculs (ou d'autres similaires) sont inévitables.
Il n'y a pas de méthode "directe"

Ou alors tu n'as pas compris l'énoncé, ou alors il a donné cet exo le 1er avril, ou alors vous avez vu en classe une méthode particulière pour calculer des racines carrées (Héron, celle des Babyloniens etc ...) qui ont permis dans l'antiquité de calculer racine de 2 à un millionnième près (tablette babylonnienne)

j'ai bien une méthode efficace (qui ne nécessite pas trop de calculs, tout au moins pas des calculs avec des "gros" nombres
mais c'est totalement impossible à justifier ici. (niveau supérieur post bac)

je copie colle un exemple avec racine de 13 :
comment calculer la racine carré d\'un nombre premier ?
Posons U0 = 0, V0 = 1, R = E[√D], avec la notation E[x] = partie entière de x.
Et les variables suplémentaires P, Q : P-1 = 0, P0 = 1, Q-1 = 1, Q0 = 0

Puis itérons les formules pour i≥0:

ai = E[(Ui+R)/Vi]
Ui+1 = aiVi - Ui Vi+1 = (D-Ui+1²)/Vi,
(P,Q)i+1 = ai(P,Q)i + (P,Q)i-1

Lorsque ai ≥ 2Ui, la suite devient périodique et les valeurs n'ont plus besoin d'être calculées (en rouge dans le tableau)
La précision est QiQi-1, on s'arrête quand la précision souhaitée est atteinte.
Pour éviter des calculs répétés de QiQi-1 on s'arrête simplement quand Qi ≥ √précision
Les valeurs numériques des fractions (réduites) ne doivent pas être calculées
elles sont données à titre indicatif
seule la dernière est à calculer

bilan : on a calculé des additions/multiplications/divisions entières de tout petits nombres (le plus grand est 9 !!)
et juste les calculs de multiplication par un chiffre et addition pour les P et Q qui ne dépassent pas des nombres à trois chiffres !
à la fin on pose juste la division de 393 divisé par 109 à 10-4 près = 3.6055, c'est la seule qui nécessite de l'effort de calcul.

mais ce n'est certainement pas la méthode attendue en troisième !



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