personne ?

Salut

Pour étudier une fonction, on regarde d'abord sur quoi on l'étudie : Domaine de définition.
Ensuite on essaye de faire un tableau de variation, ce qui implique : sens de variation (donc dérivée si la fonction est dérivable), limites, simplifications éventuelles du domaine d'étude (symétrie, périodicité, parité), asymptotes éventuelles, points particuliers (inflexion, extrema). Voila a peu près tout.

Deuxième point :
Une fonction est bijective si tout élément de l'ensemble d'arrivée admet un unique antécédent par cette fonction.
Graphiquement, cela veut dire que si tu traces une droite d'équation y=k où k est un réel de l'ensemble d'arrivé de ta fonction, alors cette droite va couper la courbe une fois et une seule.

Pour montrer qu'une fonction est bijective, on peut montrer qu'elle est continue et strictement monotone (Condition suffisante mais pas nécessaire !)

Pour connaitre la valeur de x tel que f(x)=k on a pas de propriété. Par contre pour savoir que cette valeur existe (sans pour autant la connaitre) on peut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires (si la fonction est continue) ou le théorème de Darboux (si la fonction est une dérivée, hors programme). Si la fonction est bijective, cela assure l'unicité de x.

Voila

Donc j'en conclus

pour la premiere puce (expression de mon prof de maths ^^)
_ensemble de definition
_calcule de la derivé (signe de la derivé)ainsi sens de variation de f(x)
_limites , mais dois je calculer toute les limite (+inf -inf et au bord des intervalle )
_ je connais la simplification pour montrer qu'elle a le meme comportement ... mais c'est utile pour calculer quoi ?
_assymptote d'accord , mais notre prof nous a montrer cette methode
exemple : (3x²+4x-3)/(2x-1) = ax+b + c/(2x-1)
est ce que c'est une bonne methode ?
j'ai pas vu inflexion et extrema je me rapelle plus dsl ^^

Pour la bijective merci

pour montrer que f(x) n'a qu'un point unique tel que f(x)=k fau tmontreer que la fonction est continue et strictiment monotone ? mais comment montrer alors que la fonction est continue ?

et merci

ps: c'est dignue la maniere dont tu formules tes phrase , rend le theoreme plus simple ^^

Re !

Alors, première puce () :

Simplifier le domaine d'étude c'est utile pour pas avoir à se trimballer tous les réels mais un intervalle restreint.

Par exemple si l'on prend la fonction cos : x -> cos(x). Elle est 2pi-périodique donc au lieu de l'étudier sur R, on l'étudie sur [0;2pi] et sa construction sur R tout entier découle de sa construction sur [0;2pi] c'est quand même bien plus pratique.

La méthode pour les asymptotes est utile mais seulement pour les fractions rationnelles.

Pour montrer qu'il existe un unique x dans un intervalle I tel que f(x)=k il suffit de :

1) Montrer qu'elle est bijective (Pour cela il suffit (mais il ne faut pas nécessairement) de montrer qu'elle est continue et strictement monotone))
2) Montrer qu'elle est continue (en général les fonctions qu'on étudie sont simples et sont trivialement continues)
3) Montrer qu'il existe deux éléments a et b de I tels que k est compris entre f(a) et f(b) (Regarde graphiquement si tu n'as pas compris cette phrase)
4)On conclut d'après le théorème des valeurs intérmédiaires l'existence d'une solution x, et son unicité par bijectivité.

je bloque sur une chose :

2) Montrer qu'elle est continue (en général les fonctions qu'on étudie sont simples et sont trivialement continues)

comment tu le montre ? car peut etre que toute les fonction en terminal sont continue mais faut biensur le demontrer ^^

quand tu parle de simplification , je parlais de simplication de la fonction .
C'est a dire f(x)=3x+2/(x+1)²
f(x) est une fonction quotient , elle se comporte a l'infinie comme le quotient simplifier de ses terme au plus haut degres
donc on peut simplifier f(x) a l'infinie comme f(x)=3x+2 ?

desolé je voulais dire simplifierf(x)= x/(x²)

Pour montrer qu'une fonction est continue on montre qu'elle est dérivable (suffisant mais pas nécessaire). Ca tombe bien, toutes les fonctions qu'on voit en terminale sont dérivables.
L'année prochaine si tu fais des études de maths tu verras d'autre façon de montrer qu'une fonction est continue.

Pour la continuité , j'ai le theoreme :

soit f est une fonction definit sur i et a un point de i , f est conitnue en a sur i quand f admet une limite a
f(a)=a
et continue sur un intervalle , quand f est conitune sur tout point de de l'intervalle...

donc f doit avoir comme limite tout point de i ?