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Comment démontrer qu'un point est orthocentre d'un triangle ?
bonjour à tous ! Je suis nouvelle, en seconde et je dois avouer que ce site est une merveilleuse idée...
Voilà , je dois rendre un devoir pour jeudi , seulement je reste bloqué sur l'exercice suivant (depuis 2 jours):
ABC est un triangle, E son cercle circonscrit de centre O. On note A' le milieu de [BC], B' celui de [CA] ; et C' celui de [AB]. Quel est l'orthocentre du triangle A'B'C' ? Le démontrer.
C'est tout d'abord le triangle qui m'a perturbé . Ce n'est pas précisé que le triangle est quelconque , peux-il être triangle?
Enfin j'ai trouver que l'orthocentre du triangle A'B'C' était le point O , centre du cercle E (en traçant les hauteurs.), mais comment le démontrer ?
Je vous serez adorable de me répondre au plus vite 
A bientot , encore merci !
je re modifie :
C'est tout d'abord le triangle qui m'a perturbé. Ce n'est pas précisé que le triangle est quelconque, peut-il être rectangle?
Bonjour,
bienvenue sur l'île...
qui n'est pas un île déserte....
Le triangle ABC est quelconque...
le point O se trouve sur la médiatrice de [BC] : trace cette médiatrice...(si ce n'est déjà fait...)
Que peux-tu dire des segments [BC] et [B'C'] ?....
Bonjour,
tu dois savoir, depuis la 5ème, que le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrices du triangle, voila pourquoi le point O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est sur la médiatrice de [BC]...
les segments [BC] et [B'C'] sont parallèles (théorème des milieux) donc [B'C'] est perpendiculaire à la droite (A'O)
la droite (A'O) qui passe par A' et qui est perpendiculaire à [B'C'] est la hauteur issue de A' dans le triangle A'B'C'..
Tu peux démontrer de la même façon que (B'O) et C'O) sont les hauteurs issues de B' et de C' dans le triangle A'B'C' et par conséquent O est bien l'orthocentre du triangle A'B'C'
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