Bonjour,

J'ai commence a chercher sur la base des identites remarquables :

a³ + b³ = (a + b)(a² -ab + b²)

a⁶ + b⁶ = (a² + b²)(a⁴ - a²b² + b⁴)
a⁶ + b⁶ = (a² + b²)((a⁴ + 2a²b² + b⁴) - 3a²b²)
a⁶ + b⁶ = (a² + b²)((a² + b²)² - (3ab)²)
a⁶ + b⁶ = (a² + b²)((a² + b² + 3ab)(a² + b² - 3ab))

Peut-on continuer?

Merci

x^6+10^6 = (x²+100)(x^4 - 100.x² + 10^4)

x^6+10^6 = (x²+100)[(x^4 + 200x² + 10^4) - 300x²]

x^6+10^6 = (x²+100)[(x²+100)² - 300x²]

x^6+10^6 = (x²+100)(x²- (10V3)x + 100)(x² + (10V3)x + 100)

Le discriminant de x²+100 = 0 est < 0
Le discriminant de (x²- (10V3)x + 100) = 0 est < 0
Le discriminant de (x²+ (10V3)x + 100) = 0 est < 0

On ne peut pas factoriser plus loin sans utiliser les nombres complexes.
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sauf distraction.