Bonjour, soit tu crées le segment IK, tu poses un point M dessus puis après tu le bouges avec la souris. Il sera variable. C'est la solution la plus simple.

Soit tu crées un curseur m (variant entre 0 et 1 par exemple si tu veux que M reste entre les deux points I et K), et tu crées M dépendant de m (et sur IK) donc tu tapes dans la zone de saisie : M=(m*x(I)+(1-m)*x(K),m*y(I)+(1-m)*y(K) ) et ton point M bougera sur IK quand tu modifieras le curseur.
(mais ça serait bien que tu comprennes pourquoi on rentre cette formule ? si tu as appris les barycentres par exemple, ça devrait te parler)

NON JE N'AI pas encore appris

Bon alors prend la première solution. Tu veux faire quoi avec ton point variable ?

je te marque la consigne

Dans un repère( O.I.J),On considère le carré OIKJ  de coté 1 avec K(1;1).
E est le milieu du coté OI , et M est le point variable du coté IK. On condtruit à l'interieur du carré OIJK, LE TRIANGLE équilatéral OEA et le carré MKBC. On appelle H le milieu du segment OE. On appelle x la longueur en cm de MK, le coté du carré MKCB


Déplacé le point M sur le segment KI  et conjecturer la valeur x pour que les droites IC et JA soient parrallèles.

Oui, donc tu n'as pas besoin de curseur. Tu crées ton carré OIKJ puis tout ce qui est fixe comme les points E et A
Puis tu crées un point M sur IK, tu crées une variable L en tapant L=1-y(M) (c'est le x de l'énoncé mais geogebra n'accepte pas que l'on appelle une variable x). Les points B et C doivent dépendre de M , tape dans la zone de saisie :
Puis B=(1-L,1) et C=(1-L,1-L) puis un quadrilatère MKBC.
Les droites IC et AJ.
Si maintenant tu bouges M avec la souris tu dois voir tous les points variables bouger. A toi de repérer pour quelle valeur de L les droites IC et JA sont parallèles (affiche leur équation et repère leur coefficient directeur)