voila j ai un exerciCe a rendre demain et je ne vois pas comment faire .S IL vous plait
"on concidére la courbe c representant la fonction exponentielle et un point m de c.la tagente t à la courbe c au point m coupe l axe des abscisses en h.m' est le projeté orhtoghonal de m sur l axe des abscisses .montrer que la distance hm' est constante .
Je ne vois absolument pas où se trouve la difficulté, si tu connais ton cours !
Tu choisis un point m quelconque sur c. Tu cherches l'équation de la tangente (niveau première), tu cherches ensuite en quel point cette droite coupe l'axe des x (niveau seconde, ou même troisième), et enfin, tu localises m' (niveau troisième). Et enfin, tu calcules hm' (niveau seconde) ! Seule la référence à la fonction exponentielle est du niveau terminale ! Bien sûr, il faut savoir quelle est la dérivée de l'exponentielle !
C'est très très facile !
pour moi ce n est pas trés facile et avec tout ce que tu as cité commment montrer qie la distance hm' est constante?
Ben, une fois que tu as calculé hm', si tu vois que cela ne d&pend pas du point M d'où l'on est parti, ça veut bien dire que c'est constant, non ?
Soit un point M de c. Son abscisse est . Son ordonnée est donc
M' est son projeté sur l'axe des abscisses. Ses coordonnées sont donc (a;0).
La tangente à la courbe représentative de la fonction f, au point d'abscisse a a pour équation :
(cours de première !)
y = f(a) + f '(a) (x-a)
Ici, il s'agit de la fonction exponentielle : , donc sa dérivée est
L'équation de la tangente est donc :
Cette tangente coupe l'axe des abscisses en un point tel que y=0. Il suffit donc de résoudre l'équation :
y = 0
D'où :
D'où x=a-1
L'abscisse du point H est donc : , et son ordonnée est
La distance entre deux points et
est donnée par la formule :
(formule apprise en seconde !)
Donc :
Cette distance HM=1 ne dépend donc pas du point M choisi au départ sur la courbe : elle est constante, toujours égale à 1 !
Je te conseille de revoir sérieusement de toute urgence tes cours de troisième, seconde et première. Car le BAC est dans 7 mois !
Enfin, c'est toi qui vois...
Ben oui ! Je suis là pour ça, ainsi que tous les autres ! Si tu as des problèmes, pose-les ici, quelqu'un répondra, peut-être moi, peut-être quelqu'un d'autre !
j'arrive vraiment pas a comprend: C est la courbe representative de la fonction logarithme néperien dans un repere orthonormé.
a>0
M est le point de C d'abscisse a
N est le point d'intersection de la tangente à C en M et de l'axe des coordonnés
P est le point de coordonnées (0;ln a)
MONTRER QUE POUR TOUT NOMBRE RÉEL a>0,LA DISTANCE PN EST CONSTANTE.
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