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Comment montrer qu'une fonction est continue?
Bonsoir, un message à propos d'un annale pas très compréhensible pour moi! (en fait y a déjà des gens qui ont parlé de cet exercice sur le forum, mais j'ai pas exactement les mêmes questions à poser!)
On a le système f(-x)f'(x))=1
et f(o)=o
On nous demande de montrer que f ne s'annule pas sur 
, et leur corriger c'est de dire que
f(-x)f'(x) = 1
et que donc f(x)f'(-x) =1 et que comme ça s'annule pas ça veut dire qu'il n'existe aucun réel de x tel que f(x)= O et donc f ne s'annule pas sur
Mon problème: comment peut-on affirmer que f(-x)f'(x)=f(x)f'(-x)?
Ne faudrait-il pas montrer que f(x) est impaire? et dans ce cas comment on fait vu qu'on a rien pour le montrer?
ET ma dernière question: comment on fait en général pour montrer qu'une fonction ne s'annule pas en ?
Merci pour votre aide!
Bonjour
il y a un souci : entre ""f(o)=o"" et """montrer que f ne s'annule pas sur """
Il me semble que 0 
donc f s'annule quelque part dans
Bonjour,
Supposons que f s'annule sur R, mettons en a : f(a)=0. D'après l'hypothèse f(-x)f'(x))=1 appliquée à x=-a (puisque c'est vrai pour tout x) :
f(-(-a))f'(-a)=1
f(a)f'(-a)=1
0=1
Absurde.
Donc f ne s'annule pas.
Ça te va mieux comme preuve ?
Hm.... d'accord, c'est plus compréhensible comme ça ;p
Et sinon en général, j'ai juste à montrer que f'(x) n'est pas nulle pour prouver que f(x) ne s'annule pas en ?
??
soit f(x) = 2x (fonction linéaire)
f'(x) = 2
f'(x) n'est pas nulle et pourtant f(x) s'annule en 0.
...
j'ai juste à montrer que f'(x) n'est pas nulle pour prouver que f(x) ne s'annule pas
Hein ? je ne vois pas le rapport. Ici on avait une hypothèse bien particulière sur la fonction f (que f(-x)f'(x))=1).
Pour montrer qu'une fonction s'annule ou non, c'est un peu du cas par cas.
- Dans les cas les plus simples, tu peux résoudre l'équation f(x)=0 (et trouver ses solutions s'il y en a).
Ou bien si tu as f(x)=(...)2+3 par exemple, c'est clair que ça ne s'annule pas (f(x) est ≥3 pour tout x).
- Si tu as précédemment étudié les variations d'une fonction, ça peut te donner des infos :
--> le théorème des valeurs intermédiaires te permet parfois de trouver un intervalle sur lequel ta fonction s'annule (par ex., si f est continue et croissante sur [-1;3] avec f(-1)<0 et f(3)>0, alors f s'annule entre -1 et 3)
--> le tableau de variation te permet de trouver d'éventuels minimums / maximums (locaux / globaux). Si tu trouves un maximum global négatif, alors ta fonction est toujours négative et donc ne s'annule pas. Idem si tu as un minimum global positif.
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