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Comment montrer que deux droites sont coplanaires ?
Bonjour tout le monde !!
Je passe le BAC maths dans 5 jours et là je fais un exercice de géométrie ds l'espace pour m'netrainer.
Mais je n'arrive pas à faire une question :
"Démontrer que deux droites sont coplainaires"
et on me donnent les représentations paramétriques de ces deux droites :
D x = t
y = 2t + 5
z = 5t + 5
et
d' x = -3t'
y = 1 + t'
z = 2 + 2t'
Pouvez-vous m'aider pour cette question ? et surtout pouvez-vous m'indiquer la méthode générale pour montrer que deux droites sont coplanaires ?
Merci d'avance.
Bonjour,
il va falloir que tu changes ton pseudo tous les jours ! 
Bon, 2 droites sont parallèles si :
- elle sont parallèles
- OU elles sont sécantes.
Commence par regarder si elle sont parallèles ...
Pour montrer que deux droites sont coplanaires :
Soit elles sont parallèles, soit elles sont sécantes. C'est les deux possibilités que tu connais depuis le collège.
Si elles sont ni l'un ni l'autre, c'est qu'elles ne sont pas dans le même plan!
Donc avec tes deux equations paramétriques, tu peux trouver les vecteurs directeurs des droites.. tu sais ce que c'est?
S'ils sont colinéaires, alors les droites sont parallèles, sinon non.
Si c pas parallèle, on regarde s'il y a un point d'intersection aux deux droites.
Il faut faire un systeme avec tes 6 equations, et regarder s'il y a une solution..
Compris?
Hesite pas si tu as d'autres questions, et bon bac!!
Deux droites sont soit parallèles soit sécantes...
C'est vraiment de seconde???
Dans l'espace, oui.
Ouais la d'accord!
Je voulais dire que si il est dans le cas coplanaires, alors c'est les deux seules possibilités!
Voila c'est tout!
merci bcp pour votre aide à tous les deux !
c'est une question assez courante dans les exerxices d'annales de maths et je ne savais jamais la faire !
Deux droites sont soit parallèles soit sécantes...
Pas dans l'espace !!!!
Autre méthode beaucoup plus simple pour montrer que 2 droites sont (ou pas) coplanaire:
Soit (d) et (d') deux droite de vecteurs directeurs respectifs u et v (pas trouver comment on met les fleches)
Soit A un point de (d) et B un point de (d').
Alors si il existe (a;b)
² telque:
AB = au + bv (avec AB, u et v en vecteur) alors (d) et (d') sont coplanaire.
Pour montrer qu'elles ne sont PAS coplanaire, tu pose AB = au + bv, tu resoud un systeme pour trouver a et b et si ya pas de solution, elles sont pas coplanaire =)
Un exemple pour que ce soit plus claire.
On muni l'espace d'un repère orthonormé (O, 
, 
, 
)
Soit (D) la droite passant par A(0;0;2) de vecteur directeur 
(1;1;0)
Soit (D') la droite passant par B(0;0;-2) de vecteur directeur 
(1;-1;0)
On a AB(0;0;-4) (AB en vecteur)
AB = 
+ 
0 = +
0 = -
-4 = 0 
absurde
Donc il n'existe pas de couple (;) telque AB = + (AB en vecteur)
Donc (D) et (D') ne sont pas coplanaire.
si j'ai bien compris, deux droites coplanaires, c'est qu'ils soient parallèles ou sécantes. Pour le parallèlisme, les deux droites doivent avoir le même vecteur?
En écrivant correctement on dirait,
- deux droites non confondues sont coplanaires si et seulement elles sont parallèles ou sécantes
- deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
si j'ai bien compris, deux droites coplanaires, c'est qu'ils soient parallèles ou sécantes. Pour le parallèlisme, les deux droites doivent avoir le même vecteur?
Voilà. En effet, 2 droite secantes définissent un plan. Et 2 droites parallèle également.
Pour que 2 droite soit parallèles, leurs vecteurs directeur doivent effectivement être les même.
Bonjour
alors , il a bien été entendu que 2 droites ne sont coplanaires que si :
- soit elles sont parallèles
- soit elles sont sécantes
donc il nous revient de vérifier :
1ère étape :
sont-elles parallèles ?
on teste alors la proportionnalité des vecteurs directeurs
si c'est bon , elles sont coplanaires
mais si elles ne sont pas parallèles , ont-elles un point commun ?
admettons qu'elles aient un point en commun :
cherchons t et t' pour que x et y soient les mêmes pour les 2 droites
on trouve t et t'
dans un tel cas les cotes ( z ) sont elles aussi les mêmes ?
on remplace les t et t' trouvés dans les équations de z de chaque droite
si les 2 cotes ( z ) sont le mêmes , alors il y a point commun
sinon , les 2 droites n'ont aucun point commun sans être parallèles .
Bon courage pour le bac
Deux drotes coplanaires si et seulement si c'est 2 droites ne sont pas parallèles(leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires) et elles se coupent en un point du repère.
le vecteur normal de D n a pour coordonnées(1,2,5) soit dans le repère (i,j,k) et le vecteur normal de D' n'(-3,1,2).On fait le vectoriel de n et n'(un seul déterminant ns suffit) on trouvera qu'ils ne sont pas colinéaires.Puis comme D et D' sont sécantes alors x=x' on trouve alors que t=-3t',2t+5=1+t' et 2+2t'=5t+5.On aura donc une contradiction t'=4/7 et t'=3/17.Donc on peut affirmer simplement que D et D'ne sont pas coplanaires.
je pense que c'est juste!
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