Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Comment trouver la limite d'une intégrale ? u_u
Bonjour à tous !
J'ai un exercice à résoudre et dans celui-ci, je dois calculer des limites d'intégrales... Je ne vous poste pas les exemples, car je voudrais plus une explication qu'une aide particulière 
Quelle est la méthode ?
Merci par avance
Bonne journée.
il n'y a pas de méthode générale tout dépond de l'expression de ton intégral
si tu peux expliciter F(x) primitive de f(x) tu peux calculer ses limites. c'est le cas le plus simple.
tu peux encadrer F(x) par deux fonctions G(x) et H(x) qui ont les mêmes limites et tu utilises le th des gendarmes.
si tu ne peux ni ni l'autre y a des thérème sur la limite sous le signe somme si l'intégral est absolument convergente, normalement convergente mais c'est n'est pas du niveau de terminal.
donne un exemple et on verra
Bonjour,
Je ne vais pas rentrer dans les détails parce que ce n'est pas au programme au lycée mais voilà en gros de quoi il s'agit :
a un sens parce que
admet une limite finie lorsque
tend vers
(
n'aurait par exemple aucun sens parce que
n'admet pas de limite finie lorsque
tend vers
).
Comment la calculer ?
(1) Tu fixes un .
(2) Tu calcules formellement comme tu as appris à le faire en terminale (simple calcul d'intégrale).
(3) Tu passes à la limite : tu fais tendre vers
et tu obtiens le résultat.
Voilà, je t'ai expliqué la méthode générale sur un exemple. Maintenant si tu as besoin d'une explication plus particulière sur un calcul que tu dois faire, n'hésite pas à le poster.
C'est compris, merci beaucoup... mais si ça ne te dérange pas, je n'ai rien contre un ou deux exemple(s), histoire de vérifier que c'est bien clair pour moi
Bonne journée à tous
Voilà un exemple :
Calculer .
Soit .
(fais une intégration par parties si tu ne connais pas de primitive du logarithme népérien).
Or tend vers
lorsque
tend vers
(penser à l'argument croissances comparées).
Donc .
De rien 
Par contre, comme watik le précisait, il faut bien que tu gardes à l'esprit que la plupart des intégrales généralisées ne se calculent pas explicitement. On ne peut les calculer que lorsqu'on connaît une primitive de la fonction en question, ce qui est loin d'être toujours le cas... Néanmoins, il existe divers outils pour les étudier (notamment montrer qu'elles existent pour commencer !).
Voilà, pour les deux exemples que j'ai donnés, on pouvait les calculer explicitement et j'imagine que celles de ton exercice étaient du même genre.
Annuler
connectez vous