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Comment trouver le minimum d'une fonction non dérivable?

Posté par
aze321
05-03-08 à 12:47

Bonjour,

Comment puis-je trouver le minimum de cette fonction:

f(x)=\sum_{i=0}^{N}|k_i-x|

Merci pour vos réponses,
jp

Posté par
blang
re : Comment trouver le minimum d'une fonction non dérivable? 05-03-08 à 13:20

Tu peux supposer (quitte à renuméroter) que k_0\leq k_1 \leq \cdots \leq k_N.
Essaye d'exprimer f(x) sans barre de valeur absolue suivant que x \leq k_0, que x \geq k_N ou que k_i \leq x \leq k_{i+1} et tu verras que  f est décroissante jusqu'à un des k_i (lequel ? Tu peux éventuellement séparer le cas où n est pair et le cas où n est impair) puis croissante.

Posté par
aze321
re : Comment trouver le minimum d'une fonction non dérivable? 05-03-08 à 14:35

merci bang !

Mais ne peut-on pas reformuler valeur absolue en racine carrée du carré?

JP

Posté par
blang
re : Comment trouver le minimum d'une fonction non dérivable? 05-03-08 à 14:56

Citation :
merci bang !


Moi c'est blang

Oui la valeur absolue de x est bien égal à \sqrt{x^2}, mais je ne vois pas très bien en quoi ceci pourrait t'aider ici.

Posté par
aze321
re : Comment trouver le minimum d'une fonction non dérivable? 05-03-08 à 19:05

Désolé bLang

je pensais que \sqrt{x^2} était dérivable ne tous points mais en fait on a le même problèque en 0, qu'avec valeur absolue, puisque racine carré n'est pas dérivable en 0

ta solution me plait bien et correspond à la valeur médiane mais il n'y a pas une autre méthode de résolution moins intuitive?



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