Niveau maths spé

Commutation de matrices

Posté par
Ea1 26-04-18 à 12:18

Bonne journée,

Si $\Omega$ était une matrice orthogonale comment prouver que: $I_n+\Omega$ et $(I_n+\Omega)^{-1}$ commutent?

Merci.

Posté par re : Commutation de matrices 26-04-18 à 12:35

Si A est inversible , A et A^-1 commutent !!

Posté par re : Commutation de matrices 26-04-18 à 13:47

Sinon?

Posté par re : Commutation de matrices 26-04-18 à 15:20

bonjour,

ben si tu parle de (I_n+)^-1 c'est que ta matrice A=I_n+ est inversible, non ?

Posté par re : Commutation de matrices 26-04-18 à 16:49

Ok, je vous remercie.

$J'ai  posé  \Omega = {}tA.A   pour  montrer  que   cet  \Omega = I_n$
$Et  parsuite,  A  est  orthogonale$

L'énoncé est le suivant:

$Déterminer  les  matrices  A \in M_n(\mathbb{R})  telle   que:    {}^tA.A = A.{}^tA      et        A^2-A+I_n = 0$

Merci de m'aider.

Posté par re : Commutation de matrices 26-04-18 à 19:00

On fait le calcul et on trouve:

$( A - \frac{1}{2} . I_n )^2 = \frac{-3}{4} . I_n$

$det ( A - \frac{1}{2} . I_n )^2 \ge 0 alors n est nécessairement pair, on pose donc \\ n = 2p$

Mais ça reste insuffisant, pourriez vous me proposer d'autres méthodes svp?

Posté par re : Commutation de matrices 27-04-18 à 09:32

Que peux-tu dire de Q := X² - X + 1 ?

Posté par re : Commutation de matrices 27-04-18 à 11:50

$Q_n = I_n$

$A est orthogonale.$

Je doit déterminer l'ensemble des matrices A qui vérifient ladite équation d'ordre 2.

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