Bonjour

A l'aide de la calculatrice ? c'est simple tu regardes leur valeur décimale approchée et tu les ranges....

Sans la calculatrice, c'est plus dur

Est-ce "avec" ou "sans" la calculatrice?

C'est un exercice ou l'on peut s'aider de la calculatrice mais il faut développer les réponse ect...
Il faut mettre au carré je pense mais aprés je n'y arrive pas.
Et j'aimerais savoir comment il  faut faire, donc si vous pouver m'aider ne serais-ce qu'un tt petit peu
Merci d'avance

bonjour Indienna
EffectivementA²=(3R2 - 8)²=82 - 48V2
B²=(3V3-9)² = 108 -54V3
A²-B²=-26-48V2 -54V3
Tous les termes sont <0 donc A²-B²<0 et donc A²<B² donc A<B
Tout cela si j'ai bien compris les autres exos du site sur ce sujet. Ce serait bien que quelqu'1 de sûr me confirme. Merci

Bonjour,

Je pense que l'on ne te donne l'autorisation de t'aider de la calculatrice juste pour connaître les valeurs approximatives de √(2) et √(3) (enfin, un plus plus précises que √(2) < √(3)...). Aussi, "le développement des réponses" n'est peut-être qu'une explication de ton résonnement.
Je ne vois pas tellement d'autres solution que les suivantes :
Dans les expressions : 3√(2)-8 et 3√(3)-9, on a :
√(2)≈1,41
√(3)≈1,73
Ces deux nombres sont multipliés par 3, donc on peut "simplifier" :
√(2)-8 et √(3)-9.
Mais (-9) = (-8)-1 ; on "simplifie" encore :
√(2) et √(3)-1 ; ce qui nous fait : 1,41 et 0,73.
Or, 1,41 > 0,73, "donc" :
3√(2)-8 > 3√(3)-9.

Aussi, tu aurait pu dire que √(2)×3≈4,24 et √(3)×3≈5,2 (valeurs approchées), et de la même manière que ci-dessus (x-8 et x-9 conservent le même ordre que x et x-1), "donc" : 4,24 > 4,2 et 3√(2)-8 > 3√(3)-9.

Je ne suis vraiment pas sûre des indications susdites, même si dans ce cas, c'est juste : en effet, on a bien 3√(2)-8 > 3√(3)-9 si on calcule, car on trouve -3,75 > -3,8 (valeurs approchées). Toutes les indications entre guillemets sont "fausses"; ce sont des sortes d'aides pour t'aider (et moi aussi, d'ailleurs !).
En espérant t'avoir aidé et ne pas t'avoir donné de fausses données.

Merci, au modérateur, de me corriger dans mes raisonnements (car je sais qu'ils sont faux).

Cec, je reprends une partie de ton raisonnement :

Dans les expressions : 3√(2)-8 et 3√(3)-9,
...
Ces deux nombres sont multipliés par 3, donc on peut "simplifier" :
√(2)-8 et √(3)-9.

Non, on ne peut surtout pas faire ça :

Tu es d'accord que 3 est plus petit que 4.

3*3 -8 = 1 et 3*4 - 9 = 3
si j'applique tonr aisonnement à 3*3 -8 et 3*4 - 9, donc que je simplifie par 3, je compare alors 3-8 et 4-9. Or 3-8 = 4-9. D'où 1 = 3.


Le plus simple, quand on a deux expressions, pour trouver si A est plus grand que B, c'est de calculer A-B.

SI A-B est positif, alors A est plus grand que B, si A-B est négatif, alors A est plus petit que B.

Ici,  on va poser A = 3.racine(2)-8, et B = 3.racine(3) - 9

A-B = 3.racine(2)-8-(3.racine(3) - 9)
    = 3.racine(2) - 8 - 3.racine(3) + 9
    = 3(racine(2) - racine(3)) + 1
Là, il faut utiliser la calcultarice pour évaluer ce que peut valoir racine(2) - racine(3) : on trouve environ -0.32
3*(-0.32) + 1 = 1 - 0.96 = 0.04, donc A - B est positif, donc A est supérieur à B

Elieval, si je reprends ton raisonnement, ton erreur est tout à la fin, quand tu passes A²<B², à A<B.

C'est vrai, si on considère les racines positives. Or, A et B en l'occurence, sont négatifs. DOnc l'ordre s'inverse

oui, merci si a<b<0 alors a²>b², car la fonction est décroissante sur -l'infini;0
dans l'exercice on vérifie avec la calculatrice que A et B < 0, c'est bien ça?

Oui, c'est ca.

Au fait, si je reprends ce que tu avais écrit
A²=(3R2 - 8)²=82 - 48V2   - OK
B²=(3V3-9)² = 108 -54V3   - OK
A²-B²=-26-48V2 -54V3      : Presque

En fait
A²-B²=-26-48V2 + 54V3.
Et là, sans faire le calcul d'une valeur approchée pour V2 et V3, on ne peut pas conclure...

je voulais signaler mon erreur et je vois que tu as été + rapide!Merci!
C'est clair qu'avec "ma" méthode, on a besoin de calculer les valeurs approchées.
Mais c'est aussi ce que tu as fait en calculant A-B, non?
Ca reviendrait donc à la m^me chose?
Sans calculette, on ne peut pas conclure?