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Niveau seconde
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comparaison

Posté par
manon430 28-08-10 à 10:46

Bonjour, voici deux nombres C et D à comparer. J'ai essayé de faire cet exercices mais en voyant le corrigé, je n'ai absolument pas compris :

C= 1/a+1/b et D= 4/(a+b)


Voici ce que le corrigé propose je comprends la première ligne mais pas les autres )

= 1/a+1/b - 4/(a+b)
= b(a+b)/ab(a+b)+ a(a+b)/ab(a+b) - 4ab/ab-(a+b)
= (ab+b²+a²+ab-4ab)/ab(a+b)
= (a-b)²/ab'(a+b) 0

POuvez vous m'aider à comprendre ??

Merci

Posté par
mdr_nonre : comparaison 28-08-10 à 10:54

bonjour

tu veux comparer deux nombres, C et D

tu sais bien que si C et égale à D alors C - D = 0
(ça c'est logique)

Si C est supérieur à D, alors si on fait C - D on doit obtenir un nombre
supérieur à 0.

exemple, 2 > 1
quand on fait 2 - 1 = 1 (on trouve bien un nombre supérieur à 1)

Si C est inférieur à D, alors C - D donne un nombre négatif

----------------

comparer c'est donc dire, lequel est plus grand ou plus petit..

----------------

3$ \rm \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{a + b}

On décide d'abord de tout mettre sous un même dénominateur.

et la deuxième de calcul justement le fait, >> le dénominateur commun à tous
est (a + b)*a*b
..

Posté par
mdr_nonre : comparaison 28-08-10 à 10:55

Citation :
quand on fait 2 - 1 = 1 (on trouve bien un nombre supérieur à 1)


quand on fait 2 - 1 = 1 (on trouve bien un nombre supérieur à 0)

Posté par
mdr_nonre : comparaison 28-08-10 à 11:03

mais peut être que tu comprendrais mieux si on traiter les fractions à part

(parce que eux, il le font directement..)

3$ \rm \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{4}{a + b} = \frac{1 \times b}{a \times b} + \frac{1 \times a}{b \times a} - \frac{4}{a + b} = \frac{b}{a.b} + \frac{a}{b.a} - \frac{4}{a + b} \\

maintenant que j'ai deux fractions avec le même dénominateur je peux les ajouter..

3$ \rm \frac{b}{a.b} + \frac{a}{b.a} - \frac{4}{a + b} = \frac{b + a}{a.b} - \frac{4}{a + b}

maintenant je refais les opérations pour avoir un dénominateur commun:

3$ \rm \frac{b + a}{a.b} - \frac{4}{a + b} = \frac{(b + a) \times (a + b)}{(a.b) \times (a + b)} - \frac{4 \times (a.b)}{(a + b) \times (a.b)}

c'est bon?

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : comparaison 28-08-10 à 11:04

Bonjour,
j'essaie de détailler les calculs

5$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}= \\ \frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{a+b}= \\ \frac{b(a+b)}{ab(a+b)}+\frac{a(a+b)}{ab(a+b)}-\frac{4ab}{ab(a+b)}= \\ \frac{b(a+b)+a(a+b)-4ab}{ab(a+b)}= \\ \frac{ab+b^2+a^2+ab-4ab}{ab(a+b)}= \\ \frac{a^2+b^2-2ab}{ab(a+b)}= \\ \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}

pour continuer peux-tu nous dire ce que tu sais des nombres a et b ?

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : comparaison 28-08-10 à 11:07

Bonjour mdr_non
je n'avais pas vu tes post, Latex est long à taper...

Posté par
mdr_nonre : comparaison 28-08-10 à 11:08

bonjour Tilk_11

Posté par
manon430re : comparaison 28-08-10 à 17:07

je comprends à peu près le développement de mdr_non mais le problème c'est que tu ne trouves pas le résultat final qui est (a-b)²/ab'(a+b)

Alors je ne sais pas trop ...

?? Merci de m'aider

Posté par
mdr_nonre : comparaison 28-08-10 à 17:37

ben il faut continuer,

tu as donc compris jusque là:


3$ \rm \frac{b + a}{a.b} - \frac{4}{a + b} = \frac{(b + a) \times (a + b)}{(a.b) \times (a + b)} - \frac{4 \times (a.b)}{(a + b) \times (a.b)}

Bon alors je poursuis

5$ \rm \frac{(b + a) \times (a + b)}{(a.b) \times (a + b)} - \frac{4 \times (a.b)}{(a + b) \times (a.b)} = \\ \frac{(a + b)^2 - 4a.b}{(a + b)a.b} = \frac{a^2 + 2a.b + b^2 - 4a.b}{(a + b)a.b} \\ = \frac{a^2 - 2a.b + b^2}{(a + b)a.b}

Et là au numérateur on reconnait quoi ?

Posté par
manon430re : comparaison 29-08-10 à 13:20

J'ai refait le calcul et j'ai finalement compris...
Merci

Posté par
mdr_nonre : comparaison 29-08-10 à 15:37

de rien ..


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