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Comparaison

Posté par
LillyRose 16-10-10 à 14:00

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour repondre, et surtout bien comprendre l'exercice suivant!

voici les question:
1) Soient a et b deux réels strictement positifs
Comparer A= (a+b)/2 et B = (2ab)/(a+b)

2) Soit un réel strictement positif, démontrer que la distance entre son opposé et son inverse est toujours supérieure ou égale à 2.

Merci d'avance à tous!
Lilly,

Posté par
littleguyre : Comparaison 16-10-10 à 14:08

Bonjour

Etudie le signe de A-B

Posté par
LillyRosere : Comparaison 17-10-10 à 10:42

Les deux sont positifs non? Moi je pensais faire la différence de A et de B, c'est pas comme ça qu'il faut faire?
Et es ce que quelqun aurais une petite idée pour la deuxiéme question ?

Merci d'avance !

Posté par
littleguyre : Comparaison 17-10-10 à 10:49

J'ai écrit

Citation :
Etudie le signe de A-B
Tu me réponds
Citation :
Moi je pensais faire la différence de A et de B
Euh... c'est un peu pareil, non ?

Posté par
LillyRosere : Comparaison 17-10-10 à 12:16

Oui mais je n'arrive pas à la faire...

Posté par
littleguyre : Comparaison 17-10-10 à 13:37

A-B=\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-4ab}{2(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}

et tu peux conclure.

Pour la 2) la distance entre l'opposé (-a) et l'inverse (1/a) est (puisque a > 0) :

d=\frac{1}{a}-(-a)=\frac{1}{a}+a

donc
d-2 = \frac{1}{a}+a-2

d'où
d-2 = \frac{1+a^2-2a}{a}

à toi de continuer et de conclure

Posté par
LillyRosere : Comparaison 17-10-10 à 19:51

Je n'ai pas compris pourquoi tu as enlevé 2 à la distance...

Et pour la premiere question je dois bien conclure que B est plus grand que A , car le résultat est plus petit que 0 ?

Merci!

Posté par
littleguyre : Comparaison 17-10-10 à 20:11

Tu penses que \frac{(a-b)^2}{2(a+b)} est plus petit que 0 ?

pour l'autre, la question est

Citation :
la distance entre son opposé et son inverse est toujours supérieure ou égale à 2.
Cela revient à démontrer que d-2 est positif ; voilà pourquoi j'ai calculé d-2.


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