Bonjour,

Tout d'abord, tu peux remarquer que : est un carré, c'est donc un nombre positif !!

Ainsi on a :
Ensuite, pas le choix, essaies de développer le membre de gauche en utilisant l'identité remarquable (a+b)².

j'obtiens

2a²+2√ a²+b²

que faire ensuite ?

ou plutôt
2a²+2√ a²-b²

Mais cela dit cette exercice s'apparente beaucoup à cette démonstration :
Démontrer que : pour tous a et b positifs, .

J'ai quand même un doute sur ton inégalité... je pense que c'est plutôt qu'il faut plutôt démontrer que c'est et non pas .

non, non c'est bel et bien 4√ab

une autre question

Montrer que pour tous réels x et y

Si tu développes tu vas tomber dessus.

(l'égalité n'ayant lieu que su x = (y²+1) et y = (x²+1) x²+y² = x²+y²+2, cette impossibilité assure l'inégalité stricte.)

un peu dur pour un niveau seconde, tout ça !

même après avoir développer je ne comprends toujours pas

Je trouve ça moi aussi, très complexe

Qu'est-ce que tu obtiens en développant ? c'est immédiat pourtant.

Pour la première, fenamat84 a raison, tu t'es trompé, ou bien il n'y a pas de carré ou bien il n'y a pas de racine. fais a = b dans l'expression et tu verras.
donc ça doit être

Quel sera le résultat si on suit ton raisonnement ?

non même comme ça, elle est fausse, par exemple fais a = 3 et b=1
le membre de droite vaut 43 = 6.9
et le membre de gauche 5.9

Quand je remplace a et b par un nombre réel,

je trouve bel et bien que

si tu fais a = b ça donne (a+a)² > 4a 4a² > 4a a > 1
donc déjà dans ton énoncé ça devrait être sinon l'inégalité n'est pas vraie.

quand je fais par exemple a=2 et b=1

je trouve que le premier est supérieur au second

Oui, je n'ai pas dit qu'il n'y avait pas des cas où ça marche.

salut, je propose de rectifier ainsi:

oui tu as tout à fait raison, ça doit être ça la bonne formule, et homogène !. En plus celle-là est facile à démontrer.