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comparaison de deux réels
désolé de mis prendre si tard mais je n'avais pas le temps avant.
il y a deux exercices qui j'espère vous semblerons facile même
si pour moi ça ne l'est pas puisque je fais appel à vous!!
j'espère que vous pourrais m'aider.
merci d'avance.
EXERCICE 1
1) ranger dans l'ordre croissant a; a² ; a^3
a= 2 
2 /2
2) soit X un réel tel que 0 
X
1/2. Comparer (x+1/2); (x+1/2)²; (x +1/2)^3
soit X un réel telque X comprit entre 0 et 1. Comparer (1-x); (1 -x)²
et (1-x)^3
soit X un réel tel qe X comprit entre 0.6et 0.7. On pose A=3 -4x.
comparer A; A² et A^3
Soit X un réel tel que X est comprit entre 0.1 et 0.2. on pose B=2 -5x.
comparer B; B², et B^3.
exercice 2
1) le réel a est tel que a est supérieur à 4. soit A= a² -4. A quels
inervalles appartiennent les réels 2 a ?
2° Comparer sans calculatrice:
a) 5 et 2 +
3
b) p et p +
q où p et q sont des réels positifs.
3° Comparer, pour a réel positif , a² +1 et a
Bonjour Mimoune 
- Exercice 2 -
- Question 1 -
a > 4
donc :
a > 2
2a > 4
D'où :
2a 
]4; +
[
- Question 2 - a) -
Comme ces deux nombres sont positifs, nous allons comparer leur carré :
(5)² - (2 + 3)²
= 5 - 2 - 6 - 3
= - 6
Donc :
(5)² - (2 + 3)² < 0
Donc :
5 < 2 + 3
- Question 2 - b) -
(p)² - (p + q)²
= p - p - 2(pq) - q
= - 2(pq) - q
Comme q est positif, alors - q est négatif,
- 2(pq) est négatif
donc :
(p)² - (p + q)² < 0
p < p + q
- Question 3 -
Je suppose que l'on doit comparer
(a² + 1) et a 
((a² + 1))² - a²
= a² + 1 - a² = 1
Donc :
((a² + 1))² - a² >: 0
Donc :
((a² + 1))² > a²
Comme (a² + 1) et a sont deux nombres positifs, alors
:
(a² + 1) > a
A toi de tout reprendre, bon courage ...
La suite :
- Exercice 1 -
- Question 1 -
a = 22 /2
a = 2
Comme a >: 1, alors :
a3 > a² > a
- Question 2 -
Comme 0 x 1/2
alors :
1/2 x + 1/2 1
Donc :
(x + 1/2)3 (x + 1/2)²
(x + 1/2)
- Soit x tel que :
0 x 1
Donc :
-1 -x 0
0 1 - x 1
D'où :
(1 - x)3 (1 - x)² (1
- x)
- Soit x un réel tel que :
0,6 x 0,7
Donc :
-2,8 -4x -2,4
0,2 3-4x 0,6
Donc :
A3 < A² < A
- Soit x un réel tel que :
0,1 x 0,2
-1 -5x -0,5
1 2-5x 1,5
Donc :
B3
B²B
A toi de tout reprendre, bon courage ...
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