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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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comparaison de variances.

Posté par
Alexique
28-12-19 à 14:37

Bonjour,

Je fais un copier/coller du topic pour lequel je n'ai pas eu de réponse, en espérant avoir plus de succès ici...

On considère le modèle (X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots ,Y_m) \sim \mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)^{\otimes n} \otimes \mathcal{N} (\mu_2,\sigma_2^2)^{\otimes m} et on considère H_0 : \sigma_1 \leq \sigma_2
ainsi que la statistique T(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots,Y_m)=\dfrac{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar{X})^2}{\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m (Y_i-\bar{Y})^2}
1) Montrer que T est H_0 dominée. Je trouve qu'elle est dominée par une Fisher F(n-1,m-1).
2)On suppose n=101 et m=51. Proposer un test de niveau 5% en sachant que  \mathbb{P}(F(100,50) \geq 1,52) = 0,05
Je pense classiquement à d(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots ,Y_m)=1_{T(X_1,\ldots ,X_n,Y_1,\ldots ,Y_m)\geq 1,52} (1 pour indicatrice)
3) On observe \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2=4,3 et \frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m (y_i-\bar{y})^2=4,1. Pouvez-vous conclure quelque chose de ce test ? Si oui, quoi ?

T(x_1,\ldots ,x_n,y_1,\ldots ,y_m)=\frac{4,3}{4,1}<1,52 donc d(x_1,\ldots ,x_n,y_1,\ldots ,y_m)=0, on ne peut pas rejetter H_0 avec un risque de 5%...

Est-ce correct ? Ma dernière réponse n'est-elle pas trop simpliste ? 4,3 et 4,1 sont relativement proches alors que mon test n'est pas tres "serré" puisque la comparaison \frac{4,3}{4,1}<1,52 est vraiment très "large"...

Merci de votre aide...

Posté par
Alexique
re : comparaison de variances. 30-12-19 à 19:13


Je réessayerai l'année prochaine de toute façon



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