Salut Talia72

Je te donne un indice : pour la première question calcules :
A-B ...
Tu pourras ainsi trouver le signe da A-B puis comparer A et B ...

Bonjour Talia72

Pour comparer deux nombres on fait la différence des deux, et on en étudie le signe

A-B
= 1/a+1/b - 2/(a+b)
= (a+b)/(ab) - 2/(a+b)
= (a+b)²/[(ab)*(a+b)] - (2ab)/[(ab)*(a+b)]
= [(a+b)² - 2ab ] / [(ab)*(a+b)]
= (a²+b²)/[(ab)*(a+b)]

a²+b²>0
et puisque a>0 et b>0 (ab)*(a+b)>0

finalement A-B>0 et donc A>B.

Pour les encadrement il faut procéder par étapes (en partant de ce que tu sais sur a et b):

a>3 donc a²>9 donc a²-2>7

0 < b < 2/3
<=> -1 < b-1 < -1/3
<=> 1/(-1) > 1/(b-1) > 1/(-1/3) car la fonction inverse est décroissante sur R-*

d'ou l'encadrement cherché : -1 > 1/(b-1) > -3

Nil.
  

Hmmm désolé Matouille2b