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Niveau seconde
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Comparaisons De Nombres, Gros problemes...

Posté par MorganeSummers (invité) 07-01-06 à 19:20

Bonjour tout le monde, voilà j'ai un devoir maison pour lundi et je n'arrive pas la partie concernant les comparaisons, si quelqun pourrait m'aider merci beaucoup.

Voilà les ennoncées:

1er énoncé :

Comparer 25 -5 et (45-205)

Et en deduire une écriture plus simple de "(45-205)"

2eme énoncé :

Soit x et y deux réels positifs.

1-Developper le produit :

(x+y+xy) * (x - y)

2-
A. En déduire une autre ecriture du nombre 77 - 33.

B. Comparer 11+30 et (66 - 5 5)/(6 - 5)

Voilà merci beaucoup Au revoir.

Posté par nafa92 (invité)re : Comparaisons De Nombres, Gros problemes... 07-01-06 à 20:56

salut
a²=(25-5)²
  =20+25-205
  =45-205
b²=((45-205))²
  =45-205

b² = a²
puisque a>0 et b>0 (25>5)
b = a
bonne chance

Posté par MorganeSummers (invité)re : Comparaisons De Nombres, Gros problemes... 07-01-06 à 21:08

Merci beaucoup, je me trompais parce que j'avais oublié l'identité remarquable :s...

S'il y a des amateurs pour le deuxieme exercice :p Merci d'avance.

Posté par ZauctoreII (invité)re : re : Comparaisons De Nombres, Gros problemes... 07-01-06 à 21:12

Salut.
Puisque x et y sont positifs, tu as
x + y + \sqrt{xy} = (\sqrt x + \sqrt y)^2.
Ceci permet de faire sans effort la question 1- du 2e énoncé.

Posté par ZauctoreII (invité)re : Comparaisons De Nombres, Gros problemes... 07-01-06 à 21:13

Ah non pardon, j'ai un pb de double produit !

Posté par ZauctoreII (invité)re : Comparaisons De Nombres, Gros problemes... 07-01-06 à 21:18

je recommence, mille excuses.

(x+y+\sqrt{xy})(\sqrt x - \sqrt y) = x\sqrt x + y \sqrt x + x\sqrt y - x\sqrt y - y\sqrt y - y\sqrt x = x \sqrt x - y\sqrt y.

Posté par ZauctoreII (invité)re : Comparaisons De Nombres, Gros problemes... 07-01-06 à 21:39

Pour A
7\sqrt7 - 3\sqrt3 est exactement de la forme x\sqrt x - y\sqrt y :
il suffit d'identifier x=7,\ y=3 et de substituer dans l'identité
x\sqrt x - y\sqrt y = (x + y + \sqrt{xy})(\sqrt x - \sqrt y),
démontrée à la question 1-

Pour B, commence par utiliser cette identité pour trouver une autre écriture de 6\sqrt6 - 5\sqrt5.



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