Bonsoir
Pour comparer 2 nombres on etudie leur difference soit A-B

Merci pour la réponse rapide. Donc si je fais A-B j'obtient ceci:

A-B = a²+b²+2ab)-(b²+3a²)
A-B = a²+b²+2ab-b²-3a²
A-B = 2ab-2a²
si je met 2a en facteur ça fait: A-B = 2a(b-a)

Par contre pour la suite je voit pas..

Bonsoir,

Et comme 0<a<b

2*0<2a  (0<2a)
a-a<b-a =>0<b-a

=> 2a.(b-a)>0

...

Merci fontaine6140, mais je ne suis pas à l'aise du tout avec les étude de signes. est-ce que tu pourrais m'expliquer d'avantage, que je comprenne une bonne fois pour toute. Merci

En fait j'ai pas compris cette ligne
a-a<b-a =>0<b-a
le a-a tu l'obtient comment ?

Je rappelle les 2 th sur les inégalités (vu en 5 ème):
on peut multiplier les 2 membres d'une inégalité par un même nombre positif , on obtient une inégalité de même signe.

on peut soustraire un même nombre aux deux membres d'une inégalité, on obtient une inégalité de même signe.

Ohla, il vas falloir revoir tout ça !!
Merci encore.

De rien

Au final Comparer A et B reviens à dire que A>B dans cet exercice ?

est-ce que je peux dire
2a(b-a) > 0
A-B>0
A>B ?

0<a<b

donc a>0 donc 2a l'est aussi

a < b

je soustrais a de chaque coté pour faire apparaitre b-a

a-a < b-a

or a-a = 0

0 < b-a donc b-a > 0

donc 2a(b-a) > 0

2a(b-a) > 0
mais de cette affirmation, est-ce que je doit poursuivre par
A-B > 0
A > B ?

oui

Pour être sur de ne pas marquer n'importe quoi j'ai voulu vérifier en donnant une valeur aux réels a et b.
A=(a+b)² j'ai donné la valeur 2 pour a et b et dans ce cas je trouve 16
B=b²+3a² j'ai fais la même chose avec cette expression et je trouve 18
dans ce cas A n'est pas > B ???

a ne peut pas être égal à b car 0 < a < b

et si a = b = 2

alors

A = (a+b)² = (2+2)² = 4² = 16

B = b²+3*a² = 2² + 3*2² = 2² + 3*4 = 4+12 = 16

OK
Merci.

si a = 4 et b = 6

A = (a+b)² = (4+6)² = 10² = 100

B = b²+3*a² = 6²+3*4² = 36+3*16 = 84

A > B