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Niveau seconde
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comparer cosx avec x et tanx

Posté par
triplehwwe
05-05-10 à 18:24

salut tout le monde,
bon ce petit probleme me pose quelques soucis:
x[/4;/2[
comparez tanx et cos x
b) pour -1x1
comparez cosx et x
merci d'avance pour vos reponses

Posté par
triplehwwe
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 19:03

aucune solution???

Posté par
raymond Correcteur
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 19:24

Bonsoir.

a) Regarde sur l'intervalle donné les valeurs de tan(x) et celles de cos(x).

Posté par
pgeod
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 19:25


sur [pi/4; pi/2[
tanx 1
cosx 2/2

...

Posté par
pgeod
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 19:26

bonsoir raymond

Posté par
raymond Correcteur
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 19:30

Bonsoir pgeod

Posté par
triplehwwe
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 21:45

merci de vos reponses mais la question qui me pose des problemes c'est la comparaison de cos(x) et x, j'ai reussi a prouver que sur l'intervalle [-1;1/2]
cos(x)>x mais apres je ne sais pas comment continuer
si vous pouvez m'aider se sera super
merci

Posté par
triplehwwe
re : comparer cosx avec x et tanx 05-05-10 à 22:26

Voila le resultat auquel je suis arriver:
soit f un fonction difinie tel que:f(x)=x-cos(x)
il est facile de prouver que f est strictement croissante, et elle a pour valeur minimum -1 donc on cherche ou x-cos(x)=0
et c'est la le probleme, car je ne peut pas resoudre cette equation, je sais seulement que x0.73
donc j'ai mis la solution de l'equation x=cos(x)
et donc pour la comparaison on a finalement:
x[-1;] cos(x)x
et x[;1] cos(x)x
avec egalite si et seulement si x=
dite moi si c'est juste et si c'est le cas , quelle est la valeur de
merci

Posté par
raymond Correcteur
re : comparer cosx avec x et tanx 06-05-10 à 16:58

Exact.

0,73908515

Posté par
triplehwwe
re : comparer cosx avec x et tanx 06-05-10 à 18:05

merci pour la confirmation et pour toutes les réponses

Posté par
raymond Correcteur
re : comparer cosx avec x et tanx 06-05-10 à 18:07

Bonne soirée



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