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Comparer deux nombre
j'ai un exercice que je bloque completement
a est strictement positif
quel est de a/(a+1) ou de (a+1)/a le plus proche de a ?
J'ai deja reussi à demontrer que a/(a+1) < 1 < (a+1)/a
Mais que doit on faire apres ?
Salut,
Trouver lequel est le plus près de a.
Tu fais comment pour savoir lequel des deux nombres 3 ou 8 est le plus près de 5 ?
C'est un bon début.
Parcontre, pour savoir lequel est le plus près, tu gardes vraiment celui qui est le plus grand ?
C'est un peu plus abstrait.
Au lieu de manipuler les nombres 1,2,3 ... tu manipules un nombres qui s'appel a. C'est tout.
Tu fais les calculs EXACTEMENT de l
C'est la que bloque.
j'ai fait la différence et je trouve (1-a)/a et (-a-2)/(a+1) comment savoir lequel est le plus petit ?
non je me suis trompé désolé
j'ai trouvé 1/(a+1) et 1/a
est ce qu'on peut dire que plus le dénominateur est plus petit, plus le nombre est petit ?
j'ai trouvé 1/(a+1) et 1/a
Très bien.
est ce qu'on peut dire que plus le dénominateur est plus petit, plus le nombre est petit ?
Tu peux répondre toi même à ta question, suffit de prendre un exemple.
Euh je crois qu'on s'est mal compris.
est ce qu'on peut dire que plus le dénominateur est plus petit, plus le nombre est petit ?
Tu peux répondre toi même à ta question, suffit de prendre un exemple.
Je voulais dire par la que si tu prennais un exemple du genre a=1 tu verrais que ce que tu dis est faux.
Mais ça ne suffit par pour démontrer que pour a>0, on a 1/(a+1) < 1/a
Ok, ben tu dois denouveau faire la différence entre 1/a et 1/(a+1)
Si (1/a)-(1/(a+1)) est positif alors 1/a est plus grand que 1/(a+1), si c'est négatif alors 1/a est plus petit que 1/(a+1)
Comme dit précédement, calcul (1/a)-1/(a+1) et utilise le fait que a est positif.
Fais le vraiment ! Tu vérras il n'y a rien de compliquer ...
J'ai mal compris ta question.
On reprend l'exemple avec 3,5 et 8.
On a 5-3 = 2 c'est l'écart entre 3 et 5
On a 8-5 = 3 c'est l'écart entre 5 et 8
3-2 = 1 . Comme le résultat est positif, l'écart entre 3 et 5 est plus petit que celui entre 5 et 8.
Donc, 3 est plus proche de 5.
C'est parti tout seul...
Ben là, c'est pareil, si 1/a-(1/(1+a)) est positif alors 1/(1+a)<1/a donc a/(a+1) est plus proche de 1.
Pour les mêmes raisons, si la différence est négative alors (a+1)/a est plus proche de 1.
Donc d'apres ce que j'ai calculé, je trouve :
1/a - 1/(a+1) = 1/[a(a+1)]
Or a est strictement positif donc a+1 > 0 donc le dénominateur est positif
Donc 1/[a(a+1)] > 0
On peut conclure que a/(a+1) est le plus proche de 1
Est ce que c'est bon ?
Oui c'est bien.
D'ailleurs tu peux le vérifier en prenant un exemple, 2/(2+1)=2/3=0,67 est plus proche de 1 que (2+1)/2=3/2=1,5
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