Bonjour

Je ne suis pas très calée sur le sujet, mais il me semble qu'en regardant, tu peux essayer de déduire.

exemple:

(2-1)² et (3-1)²

bien, 2+1 < 3+1
donc je pense que
(2-1)² > (3-1)²

Par contre, je ne suis vraiment pas sûre de me réponse. Wla.^^

Excuse moi, je voulais dire:

(2-1)² < (3-1)²

salut !
pour le premier.

  


je te laisse faire le deuxieme...

mai c pa des identiter remarkable ?

j'oubliais... cela est valable parce que racine de 2 supérieure à 1
je sais pas si c'est cette méthode qu'on te demande... en tout cas il n'y a pas de calculs directs.
a++

Bonjour cyril1506,

Alors je t'explique pour le premier,le 2ième c'est pareil:

Tu sais que 3>2>1.

Comme la fonction racinne carée est strictement croissante  sur +, tu obtiens: 3>2>1.

D'après cette inégalité, tu vois que la différence entre 3 et 1 est plus grande que la différence entre 2 et 1. (J'espère que je suis clair et que tu vois ce que je veux dire).

On a donc:3-1)>(2-1)

la fonction carrée étant strictement croissante sur R+, tu gardes le sens de ton inégalité.

D'où(3-1)^2>(2-1)^2

Voilà.

ok merci

Sans faire de calculs, cela ne veut pas dire grand chose; on peut en tout cas le faire sans calculer les racines ni les carrés.
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Comparer (V2-1)² et (V3-1)²

On sait que V2 < V3  -->
V2-1 < V3 - 1

et comme V2-1 et V3-1 sont tous les deux > 0, on a immédiatement:
(V2-1)² < (V3-1)²
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Comparer (V2-2)² et (V3-2)²
(V2-2)² - (V3-2)² = (V2-2-V3+2)(V2-2+V3-2)
(V2-2)² - (V3-2)² = (V2-V3)(V2+V3-4)

Sans calcul, on sait que V2 > V3, donc que V2-V3 < 0
On sait que V2 < V3 < 2 -> on sait que V2+V3-4 < 0

Et donc (V2-2)² - (V3-2)² est le produit de 2 quantités négatives ->
(V2-2)² - (V3-2)² > 0
(V2-2)² > (V3-2)²
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Sauf distraction.  

tomm-bou, lorsque tu passes de ta 2ième ligne à ta 3ième ligne,tu devrais préciser que cela est possible CAR la fonction carré est strictement croissante sur + car si tu avais 2 nombres négatifs, les élever au carré changerait le sens de l'inégalité.

Enfin, c'était juste une précision pout toi et qui ne plait pas trop aux profs lorsque tu ne le précises pas

oui lolo5959, je m'en suis rendu compte après coup, c'est pour ca que j'ai écrit un autre post, il faut que racine de 2 soit sup à 1 (et donc que V2-1 sup à 0) pour pouvoir appliquer la fonction carrée ainsi
c'est vrai qu'ils aiment pas trop ca quand on oublie !!!!!!!

oups, j'avais pas vu ton 2ième message

pas grave

merci a tous pour votre aide a++++