Inscription / Connexion Nouveau Sujet
complexe
je suis bloqué a la deusième question mais je vous présente le tout comme sa vous pouvez m'aider:
On concidère le polynome P(z):
z4(-4-4i)z3+(-6+20i)z2+(28+32i)z+32-48i
1)Calculer P(-2).En déduire une factorisation de P(z) sous la forme
P(z)= (z+2)Q(z)
pour cela j'ai répondu P(-2)=. .....=0 ^^
P(z)=(z+2)(az3+bz2+cz+d)je développe le tout
P(z) = az4+z3(b+2a)+z2(c+2b)+z(d+2c)+2d
je trouve :
a =1
b=-6-4i
c=6+28i
d=16-24i
Donc P(z)=(z+2)(z3+(-6-4i)z2+(6+28i)z+16-24i)
2)( C'est là ou je bloque )Démontrer que Q(z) admet une racine imaginaire pure que l'on déterminera ( cette racine pourra être notée "bi"où b
)
voila ce que j'ai fait :
j'ai remplacer z par ib ( je m'occupe que je Q(z) )
((ib)3+(-6-4i)(ib)2+(6+28i)(ib)+26-24i)
je ne sais pas si c'est cela qu'il fallait faire mais voila ce que je trouve
6b2-28b+26-4ib2-6ib-24i-ib3
3) Achever la résolution de P(z) =0
je ne cherche pas la solution métez moi juste sur une piste car je ne voit vraiment pas quoi faire
Hum... pourquoi ton 16 devient-il 26 à la question 2 ? 
Ensuite pour trouver b, on veut que , donc on égale ce qu'on a trouvé à 0 (sur le brouillon)
Ainsi on peut égaler la partie réelle de ce que tu as trouvé à 0 ainsi que sa partie imaginaire.
On tombe sur une équation du second degré pour la partie réelle que l'on résoud, et l'on vérifie quelle racine est aussi racine du pôlynome du troisième degré (trouvé avec la partie imaginaire).
Et on à notre b !
On passe alors au propre, et on balance notre solution en disant : "Posons b=[notre réponse miracle]" et on fait la vérification pour montré que est bien nulle.
Voilà j'espère que ça t'a aidé
z³+(-6-4i)z²+(6+28i)z+16-24i = 0
Si il y a une solution purement imaginaire, soit ki cette solution.
On a alors:
-k³i - (-6-4i)k²+(6+28i)ki+16-24i = 0
6k² - 28k + 16 + i(-k³+4k²+6k-24) = 0
On a alors le système:
6k² - 28k + 16 = 0
-k³+4k²+6k-24 = 0
solutions de 6k² - 28k + 16 = 0 --> k = 2/3 ou k = 4
k = 2/3 n'est pas solution de -k³+4k²+6k-24 = 0 --> k = 2/3 ne convient pas.
k = 4 est solution de -k³+4k²+6k-24 = 0 --> k = 4 convient.
La solution purement imaginaire de z³+(-6-4i)z²+(6+28i)z+16-24i = 0 est z = 4i
-----
--> z³+(-6-4i)z²+(6+28i)z+16-24i est divisible par (z-4i)
...
-----
Sauf distraction. 
merci meme si je ne voulais pas la réponse direct sous le nez et cherché un peu pour voir si j'avais compris mais je vais essayé de le faire sans regardé ce qu'a marqué J-P
merci beaucoup a vous deux et bonne soirée
amicalement vivi
gosu47
Je n'ai pas donné la solution, j'ai déterminé la solution purement imaginaire.
La résolution de l'équation du début de l'énoncé n'est pas finie à ce stade, loin s'en faut.
Comme tu étais arrivé à 6k² - 28k + 16 + i(-k³+4k²+6k-24) = 0
+ i(-k³+4k²+6k-24) = 0 (à une erreur près).
Et que tu étais calé là bas, j'aurais pu me contenter de dire qu'ensuite, il fallait trouver la valeur de k qui annulait à la fois 6k² - 28k + 16 et -k³+4k²+6k-24
Un fois cela dit, le reste n'était que 2 lignes de calcul sans difficulté que tu aurais pu faire sans gloire. Et je les ai faites au lieu de te les laisser..
Comme je l'ai déjà dit, une fois le chemin montré presque jusqu'au bout, laisser le dernier calcul en rade pour donner l'impression au poseur de question l'impression qu'il y est arrivé seul ne rime pas à grand chose.
Alors j'ai du mal à comprendre ta remarque.
ce que m'avais expliqué Pece sufisé ^^mais ce que vous avez fais est très bien car cela m'a prouvé ce que j'ai fais et je pense avoir trouvé la meme chose que vous.Pour ma part j'ai trouvé
b = 4 donc z = 4i
et Q(z) = (z-4i)(z²-6z+6+4i) donc P(z)=(z+2)(z-4i)(z²-6z+6+4i)
S={-2;4i}
je n'avais pas pensé à la partie réelle et imaginaire
je voulais juste une methode
merci beaucoup de votre aide et à bientot
bonne soirée a vous
Annuler
connectez vous
analyse complexe en Bts