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Complexe

Posté par
panpanguigui 25-09-10 à 13:37

Bonjour,

voila j'ai un exercice sur les complexe qui me pose problème pouvez vous m'aider?

a) Soit p un entier naturel. Donner l'écriture d'un nombre pair, puis d'un nombre impair, à l'aide de p.

Pour l'écriture d'un nombre pair j'ai trouvé 2*p, et pour l'écriture d'un nombre impair 2*p+1.

b) Calculer : i² ; i^3 ; i^4 ; i^5 ; i^6.

Je ne comprend pas cette question.

c) A l'aide des deux question précédentes, exprimer i^n en fonction de n et de i (où n est un entier naturel).

Pouvez vous m'aider pour les questions b et c.

Merci.

Posté par
totosre : Complexe 25-09-10 à 13:42

Salut

Bah i est le nombre complexe tel que i^2=-1

Si tu veux calculer i^k, où k \in \mathbb{N}, tu peux distinguer deux cas : le cas pair et le cas impair.

Pour k=2p avec p \in \mathbb{N}, ie k pair, tu as : i^{2k}=(i^2)^k=(-1)^k

Pour k=2p+1 avec p \in \mathbb{N}, ie k impair, alors tu as : i^{2k+1}=i^{2k}i=i(-1)^k

Posté par
panpanguiguire : Complexe 25-09-10 à 14:01

Re,

Alors si j'ai bien compris :

i²=-1
i^3=i(-1)^3
i^4=(-1)^4

et ainsi de suite?

Posté par
totosre : Complexe 25-09-10 à 14:03

Oui mais (-1)^3=-1 et (-1)^4=1 donc i^3=-i et i^4=1

Posté par
panpanguiguire : Complexe 25-09-10 à 14:14

Ok je vois comment faire.
Et donc tu répond ainsi a la question b et c car tu exprime bien en fonction de n et i est-ce bien sa?

Posté par
totosre : Complexe 25-09-10 à 14:15

Oui tu as les deux en même temps !

Posté par
panpanguiguire : Complexe 25-09-10 à 14:20

C'est bien se que j'avais compris, merci pour ton aide .

Posté par
totosre : Complexe 25-09-10 à 14:22

Pas de quoi !

A+


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