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Niveau BTS
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complexe

Posté par shindou (invité) 05-11-05 à 13:15

bonjour
j'aimerais savoir que si cela est possible

soit z=-3/2+iy ou y appartient R
1 determine ensemble D des pts d affixe z=-3/2+iy (c'est la droite x=-3/2)

2 soit z1=1+z quelle est la transfor T1 qui associe à un pt M d'affixe z, le pt M1 d'affixez1
(c'est une translation de vecteur)

3 quelle est l'image D1 de D par la transfor T1 (C'est une droite qui pour equation x=1-3/2)

4 soit T2 la transfor géometrique qui associe à un pt M d'affixe z n'est pas égale a 0, le pt M2 d'affixe z2=1/z presicer (c'est une inversion)

5 quelle est alors l'image H2 de D1 par la transformation T2

C'est la que je bloque

6 soit T3 la transfor géometrique qui associe à un pt M d'affixe, le pt M3 d'affixe z2=-z presicer (c'est une homothétie de rapport -1 )

7 quelle est alors l'image de H3 de H2 par la transfor T3

8 deterùminer alors l'ensemble H des pt M d'affixe Z=1-(1/1+z) lorsque z=-3/2+yi

EN DIRAIT QUE POUR CHAQUE TRANFORMATION L'IMAGE DE CORRESPOND PAS ? ET EN PLUS A LA FIN  Z=1-1/(1+z)
CAHQUE FOIS IL REPREND Z EST-CE CORRECT CETTE EXO?

MERCI D'AVANCE



Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : complexe 05-11-05 à 14:47

5)

z2 = 1/z

Les points de la droite D1, ont pour affixe: z = -(1/2) + iy

z2 = 1/((-1/2)+iy)

z2 = ((-1/2)-iy)/[((-1/2)+iy).((-1/2)-iy)]

z2 = ((-1/2)-iy)/((1/4)+y²)

z2 = (-1/2)/((1/4)+y²) - i.y/((1/4)+y²)

Z2 = X + iY

X = (-1/2)/((1/4)+y²)
Y = -y/((1/4)+y²)

y = Y/(2X)

Y = -[Y/(2X)]/((1/4)+(Y/(2X))²)
Y = -[Y/(2X)]/((1/4)+(Y²/(4X²))
Y = -4.[Y/(2X)]/(1+(Y²/X²))
Y = -2.X².[Y/(X)]/(X²+Y²)
1 = -2.X/(X²+Y²)
X²+Y² + 2X = 0

(X + 1)² + Y² = 1

C'est l'équation du lieu image de D1 par le transformation T2.
Soit un cercle de centre (-1 ; 0) et de rayon 1
-----
Sauf distraction.  



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