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complexe
aidez moi
on concidere le nombre complexe j=(-1+i ?3)\2
1/calculer j[sup]on concidere le nombre complexe j=(-1+i ?3)\2
1/calculer j(carré) , j(cube) , j(carre)+1
2/soit a,b et c 3 nombres complexes tel que a+bj+cj(carré)=0
xemontrer que |a-b|=|b-c|=|c-a|
3/ soit A(i- ?3\2) et B(-i)
Determiner C pour que ABC soit equilaterale
1/ Utilise l'identité remarquable (a + b)² = a² + 2ab + b² pour calculer j² ; tu pourras en déduire j3 et j² + 1 .
aidez moi
on concidere le nombre complexe j=(-1+i √3)\2
1/calculer j[sup]on concidere le nombre complexe j=(-1+i √3)\2
1/calculer j(carré) , j(cube) , j(carre)+1
2/soit a,b et c 3 nombres
*** message déplacé ***
Où bloques-tu ?
Il faut poser le calcul pour , et développer.
Remarque que
Bref, c'est du calcul.
*** message déplacé ***
Tu pourrais mettre j sous forme exponentielle :
tu en déduis que j 3 = 1, que , que 1 + j 2 = - j
*** message déplacé ***
la 2 eme question
2/ soit a ,b et c 3 nombres complexes tel que a+bj+cj(carré)
demontrer que |a-b|=|b-c|=|c-a|
*** message déplacé ***
le probleme c est en la 2 eme question où je doit utiliser a+bj+cj(carré)=0 avec seulement le dernier j est au carré
le probleme c est en la 2 eme question où je doit utiliser a+bj+cj(carré)=0 avec seulement le dernier j est au carré
*** message déplacé ***
Donc tu sais que a+bj+cj²=0 et tu veux en déduire que |a-b|=|b-c|=|c-a|
(autrement dit, si 3 nombres complexes a;b;c sont tels que a+bj+cj²=0, alors ils sont les sommets d'un triangle équilatéral. (résultat connu))
(je supposes qu'au 1) tu as démontré que j3 = 1 et que 1+j+j² = 0 )
a-b = -bj -cj² - b = -b(1+j)-cj² = bj²-cj² = j²(b-c) et donc en prenant les modules |a-b|=|b-c|
et bien sûr puisqu'en multipliant a+bj+cj²= par j on trouve c + aj + bj² = 0 on peut appliquer la même méthode et en déduire la troisième égalité.
: 
Salut à tous,
Une question me tracasse : Depuis quand les complexes sont au programme de 1ère. Je vais rentrer en première s et ce n'est pas la premiere fois que j'observe des notions assez difficiles (sympa pour moi mais pour les autres moins) sur des exos de première, comme la bijection .
Une petite remarque sur l'exercice: Si je ne me trompe pas les nombres j et j carré sont en fait très utile en mathématiques, notamment car ce sont deux des racines troisièmes de l'unité.
En espérant que mon post ne soit pas H.S. et truffé de fautes(n'hésitez pas à me le dire),
Zrun
*** message déplacé ***
a + b j + c j 2 = 0 or 1 + j + j 2 = 0 donc en remplaçant j 2 par - 1 - j on a (a - c) + (b - c) j = 0
soit a - c = j (b - c) d'où en passant aux modules | a - c | = | b - c |
en remplaçant j par - 1 - j 2 tu trouves que (a - b) + j 2 (c - b) = 0 donc en passant aux modules | a - b | = | c - b | = | b - c |
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