salut

iz + 1 = i(z - i) ...

Bonsoir,
je suis un peu perplexe, l'équation est facile à résoudre, même avec l'expression de départ. Et les solutions sont réelles .....
Je ne sais trop ce qui est attendu.

salut co11 : quand je vois les difficultés de mes élèves de Term en Math Expertes c'est une question "bateau" qui ne l'est pas pour eux !!!

on peut factoriser (avec tout dans le même membre) mais c'est bien difficile pour eux avec du degré 2 alors du degré 3

on peut tout développer et (éventuellement) poser z = a + ib mais que c'est difficile aussi pour eux ... (c'est fort probablement ce qui est demandé ...)

Mais il ne faut pas la resoudre car puis m'a  dit resoudre cette equation  
J'ai deja fait cette question j'ai met bar sur toute l'equation puis j'ai trouvé que z bar aussi une solution

si z est imaginaire pur alors z = ia avec a réel

donc ce qui est absurde ...

donc par contraposée ...

mais bon ce n'est pas suffisant car la négation de z est imaginaire pur n'est pas z est réel

par contre en passant au conjugué on obtient (en notant z* le conjugué) :



donc effectivement si z est solution alors z* est solution

mais je ne vois comment conclure proprement que z est réel ...

Bonjour,
C'est tordu, mais ça correspond peut-être à ce qui est demandé :
En utilisant le iz + 1 = i(z - i) de carpediem, on peut démontrer |z-i| = |z+i| .
Une médiatrice fait alors l'affaire.

ha oui !!! bien vu ...

et je ne trouve pas ça tordu ... plutôt une utilisation efficace de l'interprétation géométrique (du module) d'un nombre complexe

la question restante est donc : peut-on le faire tout aussi "efficacement" de façon algébrique sans interprétation géométrique ?

Bonjour,

Algébriquement, on passe aux modules dans l'équation :

  

   qui donne

ha oui !!! bien vu ...
Mais franchement, poser cette question pour une équation de degré 3 qui a une solution qui crève les yeux, c'est très artificiel.

Remplacer l'exposant 3 par 4 ou 5 par exemple.

Je retire ce que j'ai écrit hier, j'avais lu un carré au lieu d'un cube.
Désolée .... je reregarde.

Oh la, mes lunettes deviennent insuffisantes. Je n'arrive pas à lire correctement les exposants.

Bon, ce sont bien des cubes.
Effectivement, en passant aux modules, même avec forme algébrique, on y arrive.
Mais je reste perplexe sur l'intérêt de cet exercice . Peut-être l'énoncé est-il incomplet ?

Oui co11, l'énoncé est incomplet :

Oui, pourquoi pas....