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Complexe, fonction réciproque, cercle
Bonjour, voici un exercice que j'essaie de faire.
J'ai trouvé une bonne partie mais je voulais de l'aide pour déjà vérifier et me donner un coup de pouce surtout pour une question.
z est un nombre complexe et est la fonction qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' défini par :
1) Quel est l'ensemble de définition (D) de , montrer que
est sa propre application réciproque.
2) On pose et
a) Montrer que et déterminer
b) A étant le point d'affixe , montrer que l'image d'un cercle (C) de centre A est aussi un cercle (C') de centre A. Peut-on avoir
?
Voila ce que j'ai trouvé :
1)
Après plusieurs étapes, je trouve
Correspond à :
....... +
........ (Forme de fraction plus lisible)
Comme x 
et y
x² + (y-1) ² > 0 Aucune valeur interdite
J'en conclu que (D)f =
Après pour l'application réciproque je ne comprend pas.
Pouvez-vous m'aider ?
Ensuite :
2)
a)
et
D'où
ZZ' =
ZZ' =
ZZ' =
ZZ' =
IZZ'I = I-3 + 4iI = 
25 = 5.
b) Je commence juste.
Merci.
Voila le b)
M (C)
Or on a montré au a) que
D'où z'
1
Soit :
M (C)
M'
Donc (C) 'C') car ils n'ont pas les même rayons.
Est-ce correcte ?
Quelqu'un peut m'aider pour la deuxième partie de la question 1) sur l'application réciproque ?
Merci.
z' = (iz - 2 + 4i) / (z - i)
on cherche l'applcation réciproque c'est à dire l'aaplication f' : z' --> z = f'(z')
z' = (iz - 2 + 4i) / (z - i)
z' (z - i) = (iz - 2 + 4i)
z (z' - i) - iz' = (- 2 + 4i)
z = (i z' - 2 + 4i) / (z' - i)
f' = f
!
ben c'est faux.
tu écris : x² + (y-1) ² > 0 Aucune valeur interdite
et si x = 0 et y = 1 Est-ce toujours aussi vrai ?
z = 0 a bien une image par f(z)
z = 1 a bien une image par f(z)
z = i (0 + 1*i) n'a pas d'image par f(z)
Oui ok merci c'est la première fois que nous travaillons dans l'ensemble des complexes 
.
Je viens de comprendre merci.
Pour la question du cercle c'est correcte ?
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