Bonjour

Non, on ne peut pas l'exprimer directement sans calculette, mais peut-être n'en as-tu pas besoin pour ton calcul?

Salut !


euh que veux tu dire par calculer ?, ca ne te va pas arctan(3) comme réponse ?

parceque sqrt(10) c'est pas beaucoup plus explicite que arctan(3) je trouve...

bon très bien je n'insiste pas , camélia dis avec la calculette avec ça sera avec calculette , maintenant observez bien ceci :

je pose z = e^((2i*pi)/7) , je calcule

z² = e^((4i*pi)/7)
z³ = e^((6i*pi)/7)
z^4 = e^((8i*pi)/7)
z^5 = e^((10i*pi)/7)
z^6 = e^((12i*pi)/7)

jusque là vous êtes d'accord n'est ce pas ?

oui bien sur.

très bien , alors maintenant je vais prendre  z et z² et je vais les additionner :

on sait que pour additionner 2 nombres complexes on additionne leur partie réelle est imaginaire d'accord ?

z peut s'écrire : cos 2pi/7 + i sin 2pi/7
z² peut s'écrire : cos 4pi/7 + i sin 4pi/7

donc en théorie pour calculer z+z² je devrais faire :

cos 2pi/7 + cos 4pi/7 + i sin 2pi/7 + i sin 4pi/7 , est ce que jusque là tu es d'accord avec moi ?

un oui ou non me suffira amplement

oui toujours. tu veux en venir ou ?

en fait je veux savoir si pour additionner ceci , étant donné que j'ai 2 angles différents je peux écrire cos(a+b) + i*sin(a+b) , autrement dit :

cos(2pi/7 + 4pi/7) + i*sin(2pi/7 + 4pi/7) , et ensuite continuer avec cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b) ?

merci

donc d'apres toi cos(2Pi/7)+cos(4Pi/7) = cos(2Pi/7+4Pi/7) ?

j'ai un doute quand meme la tu vois :p

non je m'en doutais , mais alors as tu un indice à me donner pour calculer cos(2pi/7) + cos(4pi/7) ?

c'est une manie de vouloir tous calculer :p ? c'est comme arctan(3) : ca vaut juste cos(2pi/7) + cos(4pi/7).

c'est pas çà mais on me demande de calculer z+z² et donc je suppose que je dois le mettre sous forme exponentielle , donc moi mon raisonnement bloque à ce stade :

z+z² =

cos 2pi/7 + cos 4pi/7 + i sin 2pi/7 + i sin 4pi/7

mais je peux pas présenter mon résultat final sous cette forme je peux réduire et mettre sous forme exponentielle non ?

et encore là je vous simplifie l'exo car au finale je dois calculer z+z²+z^4 ...

vous voyez que c'est pas évident , qui est capable d'encore réduire cette écriture :

z+z² =

cos 2pi/7 + cos 4pi/7 + i sin 2pi/7 + i sin 4pi/7

moi je ne sais pas en tout cas

Si tu nous donnais l'énoncé complet, ce serait mieux. Moi je peux te dire que z+z²+z³+z⁴+z⁵+z⁶=-1, sans calculer les sommes au fur et à mesure. Alors que veux-tu?

camélia j'ai juste une question , pour trouver ce -1 , as tu raisonner avec l'écriturer exponentielle ou avec l'écriture cos a + i sin a ?

merci

Non, j'ai utilisé le fait que z⁷=1 et j'ai mis 1-z en facteur dans 1-z⁷.

je vois pas comment tu as factorisé...

j'ai trouvé grace aux identités remarquables , merci camélia et kilser