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complexes
Bonjour , je pars du complexe z = e^(2i*pi/7) , je pose x = z+z²+z^4 , calculez x² .
Voilà ce que ça donne :
x² = z²+ z³ + z^5 + z³ + z^4 + z^6 + z^5 + z^6 + z^8
on sait que z^7 = 1 et que z+z²+z^3+z^4+z^5+z^6 = -1 , ya un moyen de continuer ?
meme en factorisant par z ou z² je ne suis pas parvenu à quelquechose de satisfait , vous avez un indice svp ?
merci
PS : merci de ne pas poster une réponse toute faite , comme ça je me donne la peine de chercher .
mais curieusement ça m'aide pas pour déduire le sinus de 2*pi/7 , bizarre
non faut en déduire la valeur de sin 2pi/7 + sin 4pi/7 + sin 8pi/7 , vous avez un indice ?
Bonsoir , excusez moi , je résume en 1 message 2 questions de 2 messages précédents , pour plus de clarté et pour terminer la dernière question , j'espère que ça ne sera pas considéré comme un multipost 
:
j'ai :
z = e^(2i*pi/7)
u = z + z² + z^4
v = z³ + z^5 + z^6
1.Calculer u + v .
u + v = -1
2. calculer u²
u² = v - 1
3. en déduire sin 2pi/7 + sin 4pi/7 + sin 8pi/7
quelqu'un a t'il un indice à me donner pour résoudre cette question ? sans me donner la réponse toute faite , merci de votre aide .
*** message déplacé ***
on sait que c'est la partie imaginaire de u mais que veulnt ils dire quand ils disent :
en déduire sin 2pi/7 + sin 4pi/7 + sin 8pi/7 ?
la valeur numérique ?
si oui quel rapport avec u+v et u² ?
merci
Bonsoir
u² = v - 1 et u + v = -1 donc u² = -1 -u -1 : équation du second degré que tu sais résoudre, et donc tu auras la partie imaginaire de u
je trouve comme solutions u1 = (-1 + iV7) / 2 et u2 = (-1 - iV7) / 2 , mais quel rapport avec le sinus de u ?
ben ici j'ai 2 complexes , donc 2 parties imaginaires , iV7/2 et -iV7/2 , faut bien que j'en choisisse un ?
tu peux peut-être placer tes points sur un cercle trigo, pour voir si ta somme est positive ou non ?
la somme des sinus 
(tu ferais mieux d'aller dodo et de reprendre ça après une bonne nuit de sommeil, tu ne crois pas ?)
mais tu m'as dit que les sinus on s'en fichait donc moi je ne suis plus
je suppose que la somme des sinus c'est négatif vu qu'on va en dessous de pi , donc la somme des sinus vaudrait -iV7/2 ?
on se fiche du sin de u, mais tu cherches bien la somme de tes trois sinus, égale à la partie imaginaire de u, et tu as bien le choix entre deux nombres u opposés ? je te donne le moyen de choisir entre les deux
sur les trois inus, un seul va "en-dessous" comme tu dis, et moins loin que les deux autres ne vont "au dessus" : la somme sera positive !
je peux pas placer mes points sur le cercle donc j'ai pas le probleme en visuel mais à main levée vite fait je dirai que sin 2pi/7 + sin 4pi/7 est positif et est supérieur à sin 8pi/7 , donc la somme des 3 est positif , donc ça vaut V7/2 ?
merci lafol pour ton aide , alors 2 petites choses si ça ne te dérange pas :
1.la solution est positive car sin 2pi/7 + sin 4pi/7 est supérieur à sin 8pi/7 qui lui est négatif , c'est celà ?
2.mais quel est diable le rapport entre la résolution de ce polynome du second degré et le fait de trouver la valeur d'une somme de sinus , c'est ça qui m'intéresse beaucoup ...
relis à tête reposée ton énoncé depuis le début, et ta résolution une fois remise en ordre et rédigée, et tu verras se dessiner le lien ...
je l'ai relu 50 fois , je ne vois pas le lien entre les racines de ce polynome et le fait de trouver une somme de sinus...
une des racines de ce polynômes est u = z + z² + z^4, dont la partie imaginaire est i*(ta somme de sinus)
j'abandonne j'ai fait une exercice dont je comprends rien meme en le relisant 40 fois , merci bcp pour ton aide .
non car je suis pas du tout fatigué et ce que tu as dit m'embrouille encore plus une des racines de ce polynômes est u = z + z² + z^4 ...
on a eu cette équation en calculant u² et en calculant u+v et u vaut z+z²+z^4 , et alors , en quoi u est une racine de u²+u+2 ?
je ne vois tjs aucun rapport .
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