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complexes

Posté par
difmath 02-11-12 à 02:50

Bonjours, j'ai essayer de faire cet exercice mais les résultats que je trouve ne sont pas cohérents donc j'aimerais savoir si quelqu'un peut m'aider.

Voici l'exercice :

1) Determiner la forme algébrique, puis la forme trigonométrique de Z=\frac{i\sqrt{3}-1}{1+i}

2)En déduire les valeurs de cos\frac{5\pi}{12} et sin\frac{5\pi}{12}

Posté par
steenre : complexes 02-11-12 à 02:56

Bonjour,

Pour trouver la forme algébrique, tu multiplies au numérateur et au dénominateur par (1-i)...

Posté par
Yggdrasyllre : complexes 02-11-12 à 03:08

pour la 1)
tu multiplies en haut et en bas par 1-i et ensuite tu sépares la partie réelle et la partie imaginaire
ça te donne la forme algébrique ensuite tu calcules le module, ça c'est facile, et ensuite l'argument
et tu n'auras plus qu'à écrire la forme trigonométrique de z

Posté par
difmathre : complexes 02-11-12 à 12:19

Oui, ça il n'y a pas de problème, je connais la méthode mais je trouve une partie réele égale à \frac{\sqrt{3}-1}{2}  et une partie imaginaire égale à \frac{\sqrt{3}+1}{2} mais ça ne me parait pas normal pour la suite de l'exercice quand il es demander la forme trigo et que je doit calculer cos\Theta et sin\Theta.

Posté par
Yggdrasyllre : complexes 02-11-12 à 15:29

la question 2 te donne un indice sur \theta

Posté par
difmathre : complexes 02-11-12 à 16:19

Oui, je le sais mais j'ai peut etre fait des erreurs de calcul car, d'après la question 2, je doit trouver comme argument \theta : \frac{5\pi}{12} (soit \frac{\pi}{3}) mais au lieu de ça, en calculer le cos \theta je trouve \frac{-\sqrt{3}}{2} et sin\theta me donne \frac{\sqrt{3}}{2}.
Or, d'après la question 2 le cos\frac{5\pi}{12} = cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} alors pourquoi en passant par les calcul je trouve \frac{-\sqrt{3}}{2}

Posté par
Yggdrasyllre : complexes 02-11-12 à 17:15

5\pi / 3 n'est absolument pas égale à \pi/3

Posté par
Yggdrasyllre : complexes 02-11-12 à 17:16

5\pi/12 je veux dire

Posté par
difmathre : complexes 02-11-12 à 17:35

Oulala merci
Mais même dans ce cas, ce n'est pas normal que je trouve en cos\theta\frac{-\sqrt{3}}{2} et en sin\theta \frac{\sqrt{3}}{2}  


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