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Complexes

Posté par
stephanieac 13-05-21 à 11:24

Bonjour, je suis bloquée et je ne sais pas comment continuer sur la question " Pour quelles valeurs de n, (-2+2i3)n est-il réel? réel positif? "

(2+2i3)n Arg [(-2+2i3)n] 0 modulo
nArg (-2+2i3) 0 modulo
n×2/3 0 modulo

Posté par
stephanieacre : Complexes 13-05-21 à 11:25

Faut-il que je fasse un tableau de congruences directement ?

Posté par
lakere : Complexes 13-05-21 à 11:29

Bonjour,

Cela revient à écrire que :

  n\,\dfrac{2\pi}{3}=k\pi avec k \in\mathbb{Z}

Posté par
stephanieacre : Complexes 13-05-21 à 11:56

lake oui c'est la même chose mais je vois pas quoi faire après ça

Posté par
carpediemre : Complexes 13-05-21 à 12:01

salut

l'écriture algébrique d'un complexe n'est pas la meilleure quand on travaille sur un argument de ce complexe ...

Posté par
lakere : Complexes 13-05-21 à 12:05

2n=3k avec k\in\mathbb{Z} et n\in\mathbb{N}

Ce n'est pas "sorcier" !

Posté par
stephanieacre : Complexes 13-05-21 à 12:10

carpediemlake je suis tombée sur 2n congru à 0 modulo 3 en simplifiant, j'ai fait un tableau de congruences et j'ai trouvé qu'un seul n vérifiait la condition c'est n=0.
Maintenant, j'ai fait la même  chose pour quand z est positif. J'ai calculé  le module qui vaut 4 et trouvé l'argument qui vaut 2pi sur 3. J'ai vu qu'un seul n vérifiait la condition c'est n=0 aussi. Est-ce correct ?

Posté par
lakere : Complexes 13-05-21 à 12:15

Citation :
et j'ai trouvé qu'un seul n vérifiait la condition c'est n=0.

Il n'y en a pas qu'un : n=3,n=6\cdots

Posté par
stephanieacre : Complexes 13-05-21 à 12:25

lake *lorsque n est un multiple de 3

Posté par
lakere : Complexes 13-05-21 à 12:30

Oui mais il faudrait bien que tu en sois certain(e).

Remarque que : si n=3k avec k\in\mathbb{Z}, alors :

   n\,\dfrac{2\pi}{3}=2k\pi

Autrement dit : \left(-2+2i\sqrt{3}\right)^n lorsqu'il est réel est toujours positif (et jamais négatif).

Posté par
lakere : Complexes 13-05-21 à 15:29

Une erreur que je rectifie un peu tard :

  

Citation :
Remarque que : si n=3k avec k\in\mathbb{{\red N}}, alors :


   et la suite


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