Niveau terminale

complexes

Posté par
aya4545 03-02-22 à 12:13

bonjour
priere m aider a terminer cet exercice
$z_1 ; z_2$ deux complexes non nuls
1)  montrer que $|z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2|$
2)montrer que $|z_1+z_2|= |z_1|+|z_2|  \Leftrightarrow \arg z_1 \equiv  \arg z_2 \pmod {2\pi}$
3)montrer que $|z_1+z_2|= |z_1|+|z_2|  \Leftrightarrow \exists \alpha \in \R^+ \quad z_1=\alpha z_2$

la premiere et deuxieme question je les ai faites
dans la derniere question j ai montré que $|z_1+z_2|= |z_1|+|z_2|  \Leftrightarrow \exists \alpha \in \R^+ \quad  z_1 \bar{z_2}=\alpha$ apres je suis bloquée et merci

Posté par re : complexes 03-02-22 à 12:23

Bonjour,

3)Tu peux partir de la seconde équivalence :

Citation :
\cdots\Leftrightarrow \arg z_1 \equiv \arg z_2 \pmod {2\pi}[/tex]

Posté par re : complexes 03-02-22 à 12:24

Zut!

Citation :
$\cdots\Leftrightarrow \arg z_1 \equiv \arg z_2 \pmod {2\pi}$

Posté par re : complexes 03-02-22 à 15:12

merci lake  cest tres simple alors que je n ai pas fait attention

$\arg z_1 \equiv  \arg z_2 \pmod {2\pi}\Leftrightarrow \arg \frac{z_1}{z_2} \equiv 0(2\pi)\Leftrightarrow \frac{z_1}{z_2} =\alpha \quad \alpha\geq 0$ de meme
$|z_1+z_2|= |z_1|+|z_2|  \Leftrightarrow \exists \alpha \in \R^+ \quad  z_1 \bar{z_2}=\alpha \Leftrightarrow  z_1 \bar{z_2}\frac{z_2}{z_2}=\alpha   \Leftrightarrow |z_2|^2\frac{z_1}{z_2}=\alpha$ merci lake

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