Inscription / Connexion Nouveau Sujet
complexes (easy pour Océane)
Voici mon problème :
Dans le plan complexe P, rapporté à un repère orthonormal (O, 
, 
) d'unité 2 cm, on considère les points M
d'affixe z; M1 d'affixe Z; A d'affixe 2 et B d'affixe
1
soit f l'application de P privé de A dans P qui à tout point M d'affixe
z associe le point M' d'affixe z' telle que z'
= (z barre +4) /
(z barre -2)
1. Déterminer les points invariants par f
2. Soit C le point d'affixe 2(1+
3 i)
Montrere que C' est le milieu du segment [OC]
3. a. Calculer pour tout z différent de 2 le produit (z barre -2)(z'-1)
b. En déduire la valeur de (AM1,BM') et une expression de
(, BM'
) en fonction de (,AM1)
c. Justifier les relations : (I) AM.BM'=6 (II) (,BM')=(,AM)
d. application construire l'image D' du point D d'affixe
2+2exp(i*
/6)
merci d'avance et joyeux Noël !
- Question 1 -
Pour déterminer les points invariants par f, il faut résoudre l'équation
suivante :
f(z) = z
qui équivaut successivement à :
(bar(z) + 4)/(bar(z) - 2) = z
z(bar(z) - 2) = bar(z) + 4
En posant z = x + iy (avec x et y réels) on obtient :
(x+iy)(x-iy - 2) = x-iy + 4
x² -ixy - 2x + ixy +y² -2iy = x+4 - iy
x²-2x+y²-x-4 + i(-2y+y) = 0
x²-3x-4+y² - iy = 0
donc :
x² - 3x - 4 + y² = 0
et
y = 0
donc :
x² - 3x - 4 = 0
je trouves les solutions de cette équation en calculant le discriminant
(delta) et j'obtiens deux solutions :
-1 et 4
Conclusion : les points invariants par f ont pour affixe -1 et 4.
Sauf erreur de ma part.
Je dois partir là, mais je continuerai ce soir.
Joyeux Noël à toi aussi 
MERCI !!! 
"en attendant ce soir avec impatience..."
Petit complément.
1)
Voir solution d'Océane.
2)
z = 2 + 2V(3).i
z(barre) = 2 - 2V(3) .i
z' = (2 - 2V(3).i + 4)/(1 - 2V(3).i - 2) = (6-2V(3).i)/(-2V(3).i)
z' = 1 - ((V3)/i)
z' = 1 + i.V(3) qui est l'affixe de C'.
le milieu de [OC] a pour affixe: (1/2).2.(1+V(3)i) = 1 + i.V(3)
et donc C' est le point milieu de [OC]
-----------------
3)
a)
z = x + iy
z(barre) = x - iy
z' = (z(barre) - 4)/(z(barre) - 2)
z' = (x + 4 - iy)/(x - 2 - iy)
(z(barre) - 2).(z' - 1) = (x - 2 - iy).[((x + 4 - iy)/(x - 2 - iy)) -
1]
(z(barre) - 2).(z' - 1) = (x - 2 - iy).[((x + 4 - iy-x+2+iy)/(x - 2 -
iy))]
(z(barre) - 2).(z' - 1) = x + 4 - iy-x+2+iy
(z(barre) - 2).(z' - 1) = 6
---
c)
A : 2
M : x + iy
B : 1
M' : (x + 4 - iy)/(x - 2 - iy)
AM : (x - 2) + iy = z(barre) - 2
BM': [(x + 4 - iy)/(x - 2 - iy)] - 1 = z' - 1
-> AM.BM' = 6 (voir point a)
...
Annuler
connectez vous