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Complexes et triangle rectangle

Posté par
cleindorie 05-12-11 à 18:53

Bonsoir à tous,

voilà j'ai un exercice que j'ai résolu en partie mais je doute sur la fin, j'espère que vous pourrez m'aider.

Trouver les points M d'affixe z tels que les images z, z2et z3 (notées respectivement M1, M2, M3) forment un triangle rectangle.
Etudier les trois cas possibles.

En utilisant les modules et Pythagore, je trouve pour chaque triangle rectangle
En M1: 1=(z2)-((z+1)2)    il faut prendre les parenthèses pour les modules, je ne sais pas faire les barres droites...
En M2: 1=((z+1)2)-(z2)
En M3: 1=((z+1)2)+(z2)

Qu'est-ce que je fais avec ça? Je pensais conclure à un cercle mais je ne vois pas comment. Je ne visualise pas du tout ce que ça me donne...
Merci pour votre aide.

Posté par
sbarrere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:00

M1 = M ?
Que faut_il entendre par images (y a t il une transformation dont tu as oublié de "parler"?

Posté par
cailloux Correcteurre : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:10

Bonsoir,

Il faut déjà que les trois points soient 2 à 2 distincts:

c' est à dire z\not=0, z\not=-1 et z\not=1

Par exemple en M_1:

M_1M_2^2+M_1M_3^2=M_2M_3^2

|z^2-z|^2+|z^3-z|^2=|z^3-z^2|^2

|z-1|^2+|z^2-z|^2=|z^2-z|^2

|z|^2=|z+1|^2+1

z\bar{z}=(z+1)\overline{(z+1)}+1

z\bar{z}=(z+1)(\bar{z}+1)+1

z+\bar{z}+2=0

\Re(z)=-1

Il s' agit de la droite d' équation x=-1 privée du point d' affixe -1

Posté par
sbarrere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:22

j'ai beaucoup de mal a te suivre.
Pourquoi images
si je ne m'abuse on parle d'image suite a une transformation ou z devient z' par exemple

Posté par
cleindoriere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:26

Non, je n'ai pas oublié de transformation, l'énoncé est ainsi.
Oui, les points sont deux à deux distincts, désolée  j'ai oublié de le noter en recopiant mes réponses.
Je comprends ce que tu écris cailloux, si je suis ton exemple, j'ai alors pour un triangle rectangle en M2:
1+((z+1)2)=(z2)
Je ne sais pas faire les z barre alors je le mets en majuscule:
zZ=(z+1)(Z-1)-1
0=z+Z
Ce qui n'est pas possible, non ?

Posté par
sbarrere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:31

connais tu la notation ro e i teta?
si oui cela devrait te simplifier la résolution de l'exercice.

Posté par
sbarrere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:33

tu devrais trouver quelques droites (mais pas celle de cailloux / je n'avais pas réalisé que ce n'étais pas toi qui avais posté).

Posté par
cleindoriere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 19:42

Je ne comprends pas comment tu veux que j'intègre la notation ro et ithéta dans mes équations, ou alors il faut repartir depuis le début en disant que si le triangle est rectangle son argument vaut /2.

Posté par
cailloux Correcteurre : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 21:40

Rectangle en M_2(z^2); on tombe sur:

|z+1|^2=|z|^2+1

(z+1)(\bar{z}+1)=z\bar{z}+1

z+\bar{z}=0

\Re(z)=0

Il s' agit maintenant de la droite des imaginaires privée du point O

Rectangle en M_3(z^3); on tombe sur:

|z+1|^2+|z|^2=1

(z+1)(\bar{z}+1)+z\^bar{z}=1

z\bar{z}+\dfrac{z+\bar{z}}{2}=0

x^2+y^2+x=0

\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+y^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2

Il s' agit du cercle de diamètre [OB] privé de O et B où B est le point d' affixe -1

Un dessin avec les 3 cas de figure:

Complexes et triangle rectangle

Posté par
cailloux Correcteurre : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 21:43

Il semblerait qu' sbarre s' égare

Posté par
sbarrere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 22:16

sorry
pour je ne sais quelle raison j'avais un triangle équilatéral et non rectangle en tete...

Posté par
cailloux Correcteurre : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 22:21

Cela arrive aux meoilleurs...

Posté par
cleindoriere : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 22:21

Franchement, maintenant que je vois ça je comprends, mais je pense que j'aurais été incapable de le faire...  J'ai encore du boulot!
Je vais vraiment retravailler cela, je te remercie cailloux, et superbe le dessin
Si tu connais des sites  où je pourrais m'exercer avec tout cela(je fais des cours par correspondance alors je n'ai pas beaucoup d'exercices), envoie-moi un mail!

A bientôt sur le forum!

Posté par
cailloux Correcteurre : Complexes et triangle rectangle 05-12-11 à 22:27

De rien cleindorie

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