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complexes représentation géométrique
bonjour,
petit probleme avec les complexes...si vous pourriez maider ou me mettre
sur la piste ca serait sympa...
exo:
Pour tout complexe z
-1, on pose :
Z = [2+z(barre)] / [1+z(barre)]
avec z = x+iy et Z=X+iY x, y, X, Y réels
1) Calculer X et Y en fonction de x et y.
-->jai trouvé : X=(x+2) / (x+1) et Y=1 (surement incohérent...)
2) Le complexe z est l'affixe d'un point m du plan complexe.
Démontrez l'affirmation suivante :
"Dire que Z est imaginaire pur équivaut à dire que m est un point d'un
cercle privé d'un point".
--> et la je suis bloqué....
merci d'avance pour vos réponses...
a+
Z=(2+zb)/(1+zb)
X+iY=(2+x-iy)/(1+x-iy)
on multipli par quantité conjuguée:
=(2+x-iy)(1+x+iy)/((1+x)²+y²)
=(2+2x+2iy+x+x²+ixy-iy-ixy+y²)/((1+x)²+y²)
=(2+2x+x+x²+y²)+i(2y+xy-y-xy)/((1+x)²+y²)
=(x²+y²+3x+2)+i(y) /((1+x)²+y²)
d'ou
X=(-x²+y²-x+2)/((1+x)²+y²)
Y=(y) /((1+x)²+y²)
Z est imaginaire pur si ca partie réelle est nulle:
X=0
ca donne
X=(x²+y²+3x+2)/((1+x)²+y²)=0
x²+y²+3x+2=0
(x+3/2)²+y²+2-9/4=0
(x+3/2)²+y²=1/4
c'est le cercle de centre (-3/2,0) de rayon 1/2
or le point problematique z=-1 est sur ce cercle, la solution c'est
donc ce cercle privé de ce point!
A+
pour z différent de -1 (qui annule le denominateur) on continue:
(-x²+y²-x+2)=0
(x
yes !!
merci beaucoup Guillaume ...
j'avais oublié la quantité conjuguée...
par contre je ne comprend pas ce que tu as mis apres le "a+"...
en tout k merci...
a+
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