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Complexes : z² = z barre

Posté par
mathsmathsTS 27-10-16 à 16:23

Bonjour à tous.

Je dois résoudre dans \ l'équation : z^2 = \bar{z}.
Je pose z = a+bi

Donc,
\\ \forall z \in \mathbb{C}  \backslash  \mathbb{R} : \\ \\ z^2 = \bar{z} \\ \Longleftrightarrow z^2 - \bar{z} = 0 \\ \Longleftrightarrow a^2+2abi+b^2 - a + bi = 0 \\ \Longleftrightarrow a^2 + b^2 + i(2ab+b) - a =0 \\

C'est à partir de là que je suis bloqué. Merci pour votre aide.

Posté par
sanantonio312re : Complexes : z² = z barre 27-10-16 à 16:25

Bonjour,
attention, z²=a²-b²+2abi

Posté par
sanantonio312re : Complexes : z² = z barre 27-10-16 à 16:27

A la fin, tu as un système de deux équations à deux inconnues:
Partie réelle=0
Partie imaginaire =0

Posté par
mathsmathsTSre : Complexes : z² = z barre 27-10-16 à 16:28

Ok merci pour cette remarque. Mais même avec ça je n'arrive pas à continuer l'exercice.

Posté par
mathsmathsTSre : Complexes : z² = z barre 27-10-16 à 16:31

Ok, pour le système mais qu'est ce que je fais de mon "-a" ?

Posté par
sanantonio312re : Complexes : z² = z barre 27-10-16 à 16:32

Il fait partie de la partie réelle.

Posté par
mathsmathsTSre : Complexes : z² = z barre 27-10-16 à 16:36

ok


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