Bonjour ,
Merci d'avance.
On considère un triangle équilatéral ABC direct et de centre O.
On pose et
.
a) En déduire g(A) puis la nature et les éléments caractéristiques de g.
b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f.
Réponses
a) car
ABC étant équilatéral direct.
(AO) est une médiatrice de [BC]. Donc [BC] (AO) et BI= IC si I milieu de [BC].
==> S(AO)B=C ==> g(A)=C et g=S(AO).
Donc g est une symétrie orthogonale d'axe (OB) car (OB) [AC] puisque O est le milieu de ABC. (OB) est donc médiatrice de [AC]. D'où AJ = JC si J milieu de [AC]
b) .
ABC étant un triangle équilatéral direct.
Bonjour,
Commençons par a) :
Le résultat (symétrie orthogonale d'axe ) est correct mais il manque tout de même quelques justifications.
Ça ne va pas; je te suis :
Tu as prouvé que était une transformation telle que
Bien; tu en conclus que est la symétrie d'axe
Ta conclusion est non justifiée; tu ne crois pas ?
Non : des transformations qui envoient sur
, il y en a un paquet.
Le problème, c'est que je ne sais pas ce que tu sais.
Mais tout de même, on peut déjà dire que est est une isométrie en tant que composée de deux isométries.
On peut dire mieux que ça : est un antidéplacement en tant que composée d'un antidéplacement et d'un déplacement.
On a donc affaire soit à une symétrie orthogonale soit à une symétrie glissée.
On peut remarquer que .
Et un antidéplacement qui laisse (au moins) un point invariant est une symétrie orthogonale.
Avec (et
), c'est seulement maintenant que tu peux conclure.
Il s'agit d'un exercice d'application sur la composée d'une symétrie orthogonale et d'une rotation.
Je verrai les déplacements et antidéplacement juste après la classification des isométries.
Oui, je répète:
Ok , dans ce cas , vous pourriez retoucher ce que j'ai fait dans mon premier poste , tout en tenant en compte mais réponse de 13 h 16 et 13 h 31 ?
Je travaille seul.
Je vais essayer d'imaginer "ce que tu sais" :
en tant que composée de deux isométries est une isométrie.
C'est donc soit :
- une translation.
- une rotation.
- une symétrie.
- une symétrie glissée.
ce n'est donc ni une translation ni une symétrie glissée.
Il faut trancher entre une rotation (ce centre ) et une symétrie d'axe
(la médiatrice de
)
Je dois quitter; je te laisse réfléchir à la question.
Bonsoir ,
Bonjour,
Non : que , tout le monde en est convaincu.
que soit la médiatrice de
aussi.
Mais à aucun moment tu ne justifies que est une symétrie axiale.
Pourquoi ne serait-elle pas la rotation de centre
et d'angle
? C'est aussi une isométrie qui envoie
sur
.
Et une question en voyant ceci :
Beaucoup de trucs , je peux pas tout recopier..
Si vous souhaitez je vous envoie une photo par votre mail ..
Non, par par mail, matheux14.
Mais je peux quasiment t'assurer que la réponse à ma dernière question (pourquoi une symétrie axiale) est là : dans ton cours.
Pourriez vous me remettre un peu sur le chemin , là je ne sais pas vraiment pourquoi ma réponse est incorrecte..
J'aimerais bien le faire comme vous dîtes mais un peu difficile pour moi.
Moi, j'ai rien fait du tout :
J'ai juste dit ceci :
Bonjour ,
Soit une droite et r une rotation de centre O.
La composée d'une rotation de centre O et d'une symétrie orthogonale d'axe est une symétrie orthogonale si
et une symétrie glissée si
.
Dans notre cas , on a : .
. Il s'agit donc d'une symétrie orthogonale.
Recherche de l'axe.
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