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Composée de symétrie orthogonale.

Posté par
matheux14
20-04-21 à 05:47

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit ABCD un rectangle.

Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f=S(AD) o S(CD) o S(BC) o S(AB).

Après construction de l'image d'un point M , je remarque que f est une translation de 2\vec{BD}.

La composée de deux  symétries orthogonales axiales  étant une rotation , on a : S(BC) o S(AB) = R(B ; π/2) avec Mes(\vec{BC} ; \vec{BB'})\dfrac{\pi}{2} où B' = SA (B).

S(AD) o S(CD)= R(D ; -π/2) avec \dfrac{\pi}{2}=Mes(\vec{DD'} ; \vec{DA})\dfrac{\pi}{2} où D' = SC (D).

On a donc f=R(D ; -\pi/2) 
 \\ \circ R(B ; π/2)

f est une rotation d'angle -π/2 +π/2 = 0.

On en déduit que f est une translation.

Comment prouver que c'est la translation de 2 fois le vecteur BD ?

Posté par
matheux14
re : Composée de symétrie orthogonale. 20-04-21 à 05:47

Perso : ABCD est direct.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Composée de symétrie orthogonale. 20-04-21 à 08:00

Bonjour,
La composée de deux symétries orthogonales d'axes perpendiculaires est une symétrie centrale.
Son centre est le point d'intersection des deux axes.
Une fois ceci compris, le reste coule de source.
Inutile de préciser que le rectangle est direct ou pas.

Pour trouver le vecteur d'une translation, il suffit de trouver l'image d'un point sympathique.

PS Tu es censé savoir ce qu'est la composée de deux symétries centrales.

Posté par
matheux14
re : Composée de symétrie orthogonale. 20-04-21 à 08:24

Oui , cela m'avait échappé..

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Composée de symétrie orthogonale. 20-04-21 à 08:36

De rien



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