Bonjour!

J'ai un petit problème avec un exercice. Je n'ai réussi qu'à en démontrer la moitié, et j'aimerais que quelqu'un m'aide à démontrer la deuxième partie

"Montrer que le produit d'une homothétie de rapport k0 et d'une translation est une homothétie de même rapport k. Ce produit est-il commutatif?"

Voici comment j'ai montré qu'il s'agit d'une homothétie (j'aimerais qu'on me dise si ma démonstration est complète, s'il-vous-plaît):

Soit M et N deux points distincts du plan.
Soit H une homothétie de rapport k tel que H(M)=M₁ et H(N)=N₁.
Soit T une translation tel que T(M₁)=M' et T(N₁)=N'.

M₁N₁ = kMN         (propriété caractéristique d'une homothétie)
M'N' = M₁N₁         (propriété caractéristique d'une translation)

Par transitivité, on trouve: M'N' = kMN.

Il s'agit de la propriété caractéristique d'une homothétie. Donc, T°H = H', où H' est une homothétie de même rapport k.

Voilà... maintenant je n'arrive pas à prouver la non-commutativité de cette composée. Ma prof m'a dit d'y aller avec le point invariant, mais je ne vois toujours pas...

J'attendrai des pistes de votre part!

Merci!