Niveau terminale

composée et limites

Posté par nottiuv (invité) 25-09-05 à 16:27

Bjr j'aurai vraiment besoin d'aide. On étudie les composées et limites et on a juste commencé et ca ne me suffit pas pour résoudre ces problèmes. Si quelqun pourrait m'aider ca serait vraiment très très sympa merci
Déterminez l'ensemble de définition D et les limites aux bornes de D.:

F(x)= x / ([racine de (x carré + 1))
G(x)= (racine de (x-1)) / (x carré)

Déterminez les limites:

lim de racine de ( 1 / cos carré de x) quand x tend vers pi/2.

Un=cos * ((pi*n +1)/(2n+3))

Vn= sin (pi / 2 exposant n)

Merci de m'aider

Posté par re : composée et limites 25-09-05 à 16:52

Qu'as-tu déjà fait ?
Quels sont les ensembles de définition de F et G ?
"lim de racine de ( 1 / cos carré de x)" n'est pas une forme indéterminée...

Posté par nottiuv (invité)re : composée et limites 25-09-05 à 19:07

je n'ai rien réussi a faire je vois pas du tout comment si vous pourrez me montrer comment faire je pourrais le retravailler. MErci

Posté par re : composée et limites 26-09-05 à 04:02

"je n'ai rien réussi a faire je vois pas du tout comment si vous pourrez me montrer comment faire je pourrais le retravailler"
Ceci est la philosophie de certains correcteurs de l'Île (qui passeront peut-être par ici), mais pas la mienne.

F(x)= x / ([racine de (x carré + 1))
$F(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
Le radicande est toujours positif. Le dénominateur est toujours non nul. Donc F est définie sur R
Il reste à trouver les limites de -oo et +oo

Limite en +oo
On prend x>0
$F(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{x}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}$
Je te laisse en déduire la limite

Limite en -oo
On prend x<0
$F(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x}{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{x}{-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}$
Je te laisse en déduire la limite

G(x)= (racine de (x-1)) / (x carré)
$G(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}$
Le radicande doit être positif, donc il faut : $x\ge 1$
Le dénominateur doit être non nul, donc il faut $x\neq 0$
G est donc définie sur $[1;+\infty[$

Limite en 1+
Je te laisse la déterminer. Ce n'est pas une forme indéterminée.

Limite en +oo
On prend x>0
$G(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}\sqrt{x}x}=\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}x}$
Donc...

lim de racine de ( 1 / cos carré de x) quand x tend vers pi/2
$\frac{1}{\cos^2x}$

Ce n'est pas une forme indéterminée.
Le numérateur est constant strictement positif.
Le dénominateur tend vers 0+
Donc la fraction tend vers +oo

Sauf erreur.

Nicolas

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