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composée réflexion translation analytique

Posté par
sgu35
09-07-21 à 23:56

Bonsoir,
je cherche à répondre à la question :
Soit s la symétrie d'axe la droite D d'équation 2x-3y+1=0 et t_{\vec{v}} la translation de vecteur \vec{v}=(-6,9)
Quelle est l'équation de l'axe de la symétrie t_{\vec{v}}\circ s?

Posté par
LeHibou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 00:25

Bonjour,

On peut déterminer une droite par 2 points.
Par exemple, on prend un point A1, son transformé B1 par la symétrie tos , et C1 le milieu de A1 et B1. Idem pour A2 -> B2 -> C2

Posté par
LeHibou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 00:27

J'avais pas fini
L'axe de tos passe par C1 et C2

Posté par
LeHibou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 00:29

Ou bien on peut chercher 2 points distincts invariants par tos, ils déterminent l'axe.

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 08:57

Bonjour, comment calculer les coordonnées de l'image d'un point par la symétrie d'axe D?

Posté par
pgeod
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 09:32

Et si l'on prenait A1 et A2 sur (D) ?

Posté par
LeHibou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 09:37

Citation :
Bonjour, comment calculer les coordonnées de l'image d'un point par la symétrie d'axe D?

C'est très bien expliqué ici :

Ceci dit,
Citation :
Et si l'on prenait A1 et A2 sur (D) ?

C'est une très bonne idée, merci pgeod, ça évite le calcul de la première symétrie

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 09:53

et pour déterminer l'équation d'une droite (de la forme y=ax+b) à partir des coordonnées de deux points M_1 M_2, on peut résoudre le système :
y_1=ax_1+b
y_2=ax_2+b
ou y a-t-il d'autres méthodes?

Posté par
LeHibou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 11:11

Citation :
et pour déterminer l'équation d'une droite (de la forme y=ax+b) à partir des coordonnées de deux points M_1 M_2, on peut résoudre le système :
y_1=ax_1+b
y_2=ax_2+b
ou y a-t-il d'autres méthodes?

Cette méthode est parfaite, je ne vois pas comment faire plus rapide.

Posté par
malou Webmaster
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 11:15

Bonjour à tous
Certains cherchent d'abord le coefficient directeur a = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} puis utilise la connaissance d'un des deux points pour trouver b.

Posté par
matheuxmatou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 11:19

bonjour

comme la théorie nous dit que cette composée est une réflexion (vecteur de translation orthogonal à l'axe), il suffit de transformer un seul point A... et le plus simple est de le prendre sur D

l'axe de la composée est donc la médiatrice de [A,t(A)]

et donc la translatée de la droite D du vecteur /2

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 14:33

Un autre exercice nous dit :
Soit s la symétrie d'axe la droite D d'équation (-2x)-3y-9=0 et t_v la translation de vecteur \vec{v}=(-6,-9).
Pour ma part, je trouve 4y-6x-1=0,
et le site internet nous dit que c'est -(4*x+6*y+57)/2=0...

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 14:54

Et puis comment trouver l'équation de la droite D' sachant que D'=t_{\vec{v}/2}(D)?

Posté par
malou Webmaster
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 15:20

même coefficient directeur que D
il suffit de connaitre le translaté d'un point pour déterminer l'ordonnée à l'origine

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 15:39

Si la droite D a pour équation ax+by+c=0, une droite parallèle à D aura donc pour équation ax+by+d=0 où d est à déterminer.
Comment passe-t-on du coefficient directeur -b/a de la droite au couple (a,b) de l'écriture ci-dessus?

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 15:44

Je me demande si la donnée de a et b équivaut à la donnée de -b/a

Posté par
malou Webmaster
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 16:19

euh...faut manipuler un peu là...faut pas seulement se poser des questions...
pour b non nul
ax+by+c=0
by=-ax-c
y=-a/b x -c/b

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 16:35

Citation :
Soit s la symétrie d'axe la droite D d'équation (-2x)-3y-9=0 et t_v la translation de vecteur \vec{v}=(-6,-9).
Pour ma part, je trouve 4y-6x-1=0,
et le site internet nous dit que c'est -(4*x+6*y+57)/2=0...


Bon, j'ai fait une erreur de calcul, maintenant je trouve bien
-(4*x+6*y+57)/2=0

Posté par
matheuxmatou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 17:55

sgu35 @ 10-07-2021 à 14:54

Et puis comment trouver l'équation de la droite D' sachant que D'=t_{\vec{v}/2}(D)?


ah ben quand même !

tu prends un point de D... par exemple A(1;1)

tu le translates de v/2... tu obtiens B(-2 ; 11/2)

la droite cherchée passe par B et a une équation du type

2x - 3y + K = 0

ça devrait aller non ?

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:08

tout à fait,
mais si on ne sait pas si D' est parallèle à D, on prend un couple de points A et B sur D, on les translate de \vec{v}/2 on obtient le couple (A',B'), et on résout le système :
y_A'=\alpha x_A' +\beta
 \\ y_B'=\alpha x_B' +\beta

Posté par
matheuxmatou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:10

si tu lis attentivement, je t'ai démontré que l'axe cherché est parallèle à D

Posté par
matheuxmatou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:10

l'image d'une droite par une translation est une droite qui lui est parallèle... propriété de base !

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:11

très juste

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:12

Citation :
si tu lis attentivement, je t'ai démontré que l'axe cherché est parallèle à D

où ça?

Posté par
matheuxmatou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:14

ben en disant que la droite cherchée est une translatée de D

Posté par
sgu35
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:17

ok merci pour tout

Posté par
matheuxmatou
re : composée réflexion translation analytique 10-07-21 à 18:22

pas de quoi



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