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Niveau seconde
Compréhension de la résolution d'équation du second degré
Posté par benaxo
bonjour, je ne comprend la correction de l'exercice de leçon quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît :
Comment dans le 1) x²+2x devient (x+1)²-1 et comment on trouve a
comment dans le 2) on trouve B
comment dans le 3) on met sous la forme d'une différence de deux carré
Merci beaucoup
3-Résolution d'équation du second degré
a) Résolution de l'équation x²+2x-8= O
1er objectif essayer de factoriser le trinôme x²+2x-8
1)-x² + 2x est le début du développement d'un carré de la forme (x+a)². déterminer a)
(correction): x²+2x=(x+1)²-1 donc (x+1)²=1, a=1
2)-Déduisez-en une expression du trinôme de la forme (x+a)²+ B
(correction) (x+1)²=1, a=1 et B=-1
3)-Vérifiez que le nombre B est négatif et donc que le trinôme peut s'écrire sous la forme d'une différence de deux carré.
(correction) x²+2x=(x+1)²-1²
4)-Factorisez alors le trinôme et résolvez l'équation
(correction) x²+2x-8=(x+1)²-1-8=(x+1)²-9=(x=1)²-3²
=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4(x-2)
Bonjour
(petite remarque : ne mets de tiret devant ce que tu écris, on prend ça pour un "moins" )
si je te donne (x+1)²
sais-tu le développer ?
salut
benaxo @ 07-09-2022 à 16:57
Comment dans le 1) x²+2x devient (x+1)²-1 voir (+) et comment on trouve a voir (*)
comment dans le 2) on trouve B voir (**) même si c'est effectivement ambigue
comment dans le 3) on met sous la forme d'une différence de deux carré voir (++)
a) Résolution de l'équation x²+2x-8= O
1er objectif essayer de factoriser le trinôme x²+2x-8
1)-x² + 2x est le début du développement d'un carré de la forme (x+a)². (+)
déterminer a)
(correction): x²+2x=(x+1)²-1 donc (x+1)²=1, a=1 (*)
2)-Déduisez-en une expression du trinôme de la forme (x+a)²+ B
(correction) (x+1)²=1, a=1 et B=-1
3)-Vérifiez que le nombre B est négatif et donc que le trinôme peut s'écrire sous la forme d'une différence de deux carré.
(correction) x²+2x=(x+1)²-1² (**) en regardant 1/ mais si tu veux développe le second membre
4)-Factorisez alors le trinôme et résolvez l'équation
(correction) x²+2x-8=(x+1)²-1-8=(x+1)²-9=(x=1)²-3² (++) ben ne vois tu pas une différence de deux carrés ?
=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4(x-2)
Comment dans le 1) x²+2x devient (x+1)²-1 voir (+) et comment on trouve a voir (*)
comment dans le 2) on trouve B voir (**) même si c'est effectivement ambigue
comment dans le 3) on met sous la forme d'une différence de deux carré voir (++)
a) Résolution de l'équation x²+2x-8= O
1er objectif essayer de factoriser le trinôme x²+2x-8
1)-x² + 2x est le début du développement d'un carré de la forme (x+a)². (+)
déterminer a)
(correction): x²+2x=(x+1)²-1 donc (x+1)²=1, a=1 (*)
2)-Déduisez-en une expression du trinôme de la forme (x+a)²+ B
(correction) (x+1)²=1, a=1 et B=-1
3)-Vérifiez que le nombre B est négatif et donc que le trinôme peut s'écrire sous la forme d'une différence de deux carré.
(correction) x²+2x=(x+1)²-1² (**) en regardant 1/ mais si tu veux développe le second membre
4)-Factorisez alors le trinôme et résolvez l'équation
(correction) x²+2x-8=(x+1)²-1-8=(x+1)²-9=(x=1)²-3² (++) ben ne vois tu pas une différence de deux carrés ?
=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4(x-2)
il faut absolument apprendre et connaitre les identités remarquables ...
L'énoncé dit :
x² + 2x est le début du développement d'un carré de la forme (x+a)². déterminer a.
Le développement d'un carré de la forme (x+a)² , ça veut dire quoi ?
Si on développe, (x+a)², ça donne x²+2ax+a². J'espère que tu connais cette formule.
Donc, recopions l'énoncé, en remplaçant (x+a)² par son développement x²+2ax+a² :
x² + 2x est le début de x²+2ax+a². déterminer a.
Pour que x²+2x coïncide avec x²+2ax, il faut que a=1.