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Comprend pas...svp
Bonjour !
Voila j'ai des exercices sur les vecteurs et je n'y comprend rien.
Ce serait sympa que quelqu'un puisse m'aider en m'expliquant comment faire.
Voici l'énoncé :
Ex 1 :
Soit un parallélogramme ABCD.
On appelle I le milieu du segment [DC].
1) Construire les points M et N définis par :
vec AM = 3/2 vec AB et vec AN = 3 vec AD.
2)a) Démontrer que :
vec MN = -3/2 vec AD et vec BI = -1/2 vec AB + AD
b) En déduire que les droites (MN) et (BI) sont parallèles.
3)a) Exprimer les vecteurs CM et CN en fonction des vecteurs AB et AD.
b) En déduire que les points C, M et N sont alignés.
EX 2 :
Soit un parallélogramme ABCD.
1) Construire les points H, K et E définis par :
vecAH=3/4vecAB;vecAK= -3/4 vecAD; vecBE= 1/8 vecBD
2) Démontrer que les droites (KH) et (AC) sont paralèles.
3) Démontrer que le point E appartient à la droite (KH).
Merci d'avance 
Bonjour
pour le Ex 1 question 2)a il doit y avoir une faute d'énoncé
pour le Ex 2
calcule KH=KA+AH en vecteur
KH=3/4 AD+3/4 AB=3/4 AD + 3/4 DC = 3/4 AC
donc KH // à AC
A+
En effet pour l'ex 1 2)a) il y a une faute de frappe (désolé) c'est donc :
vec MN = -3/2 vec AB + 3 vec AD
ET vec BI= -1/2 vec AB + vec AD
Et sinon pour l'exercice numéro 1 je viens de trouver ceci :
2)a) vec MN= -3/2 vec AB + 3vecAD
Donc vec AM= 3/2 vecAB
vec AM= -3/2 vecAB
vec MA= -3/2 vecAB
vecMA+vecAN= - 3/2
vecMA+vecAN= - 3/2 vecAB + 3 vecAD
vecMN= - 3/2 vecAB + 3 vecAD
Et j'ai calculé aussi d'une autre manière,
vecMN= vecMA + vecAN
vecMN= - vecAM + vecAN
vecMN= -3/2 vecAB + 3 vecAO
Et pour l'autre de l'ex 1 2)a),
Montrer que vecBI= -1/2 vecAB + vecAD
I milieu de [DC] donc vec DI= 1/2 vecDC
vecBI= vecBD + vecDI
= vecBA + vecAD + 1/2 vecDC
= -vecAB + vecAD+ 1/2 vecAB
= -1/2 vecAB + vecAD
Je vous en conjure c'est pour demain s'il vous plait...
Je sais que ce n'est pas bien d'insister mais c'est pour demain matin s'il vous plait ?
MN=MA+AN c'est OK
BI=BC+CI idem
MN = -3/2 AB + 3 AD toutes les majuscules sont des vecteurs
MN=3( -1/2 AB + AD) = BI
donc MN= k BI <==> MN et BI // 5voir cours)
toujours pareil CM=CD+DA+AM=BA+DA+3/2AB
CM=3/2 AB - 1B - AD
CM= 1/2 AB - AD
pour CN=CB + BA + AN = CB + BA + 3 AD
CN= -BC -AB + 3 AD = -AD - AB + 3 AD
CN = 2 AD - AB
CN = -2 ( 1/2 AB - AD) = -2 CM
CN = -2 CM donc CN // CM , comme C commun C N M alignés
Pour le dernier
HE = HB + BE
HE = 1/4 AB + 1/8 BD = 8(AB +AB + BD)=8(AB+AD)
HE=8(AB+BC) = 8 AC
comme KH = 3/4 AC, HE = (8)(4/3) KH = 32/3 KH
donc K H E alignés (voir la question prédédente)
It's All
re Bonjour
HE=HB+BE tout en vecteur
comme AH=3/4 AB (donnée) HB=1/4 AB AH+HB+AB
BE=1/8 BD (donnée)
donc
HE=1/4 AB + 1/8 BD
HE=1/8(2 AB + BD)
HE=1/8(AB +AB + BD)
HE = 1/8(AB+AD) car AB+BD=AD
HE = 1/8(AB+BC) car AB=BC
HE = 1/8 AC car AC+AB+BC
8 HE = AC
comme KH=3/4 AC, KH=3/4 (8 HE) = 6 HE
KH = 6HE donc KH // HE, H commun aux 2 droites donc les 2 parallèles sont confondues <==> K,H et E alignés
As-tu compris ?
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