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Cône
Bonjour j'ai un petit probléme avec cette exercice
On coupe un cône de sommet O et de rayon 3cm par un plan perpandiculaire à sa hauteur [OB] en un point A.
On supprime le "petit" cône de sommet O et de rayon 1.5cm;
On obtient un tronc de cône (ci dessous)
a- Calculer OB, puis OC.
b- Si on repliait le patron ci-dessus du tronc de cône, avec quels points coïncideraient C1, C2, D1 et D2
c- Calculer la longueur exacte de l'arc de cercle C1 C2.
d- En déduire une mesure exacte de l'angle a ci-dessouss.
Moi j'ai trouvé:
a-En utilisant le théoréme de thalés pour trouver OB:
BA/BO=AD/BC=OD/OC
2/BO=1.5/3
2*3:1.5=4
bo=4
Pour trouver OC j'utilise le théoréme de pythagore
OCcarré= OBcarré+BCcarré
OCcarré=4carré+3carré
OCcarré=25
OC=racine25
OC=5
Je bloque sur les autres exercices j'espére que vous pourrez m'aider
Bonjour,
Question a)
Attention tu trouves les bonnes valeurs mais il y a une erreur dans les rapports que tu énonces au nom du théorème de Thalès :
Quand tu écris BA/BO=AD/BC=OD/OC, c'est vrai dans ce cas particulier où OA = AB mais ce n'est pas vrai dans le cas général. Pour s'en rendre compte, il suffit de faire une figure où OA est différent de AB, par exemple un point A très proche du point B.
Il aurait fallu écrire :
OA/OB=AD/BC=OD/OC , ce qui est moins pratique car la distance OA ne nous est pas donnée directement, mais il est assez facile de résoudre l'équation :
{OB / OA = BC / AD et OA = OB - AB} implique OB / [OB - AB] = BC / AD
OB = OB . BC / AD - AB . BC / AD
OB . (1 - BC / AD) = - AB . BC / AD
OB = - AB . BC / [AD . (1 - BC / AD)]
OB = - AB . BC / (AD - BC)
OB = - 2 . 3 / (1,5 - 3)
OB = 6 / 1,5 = 4 cm
Je suis d'accord pour le calcul de OC.
Question b)
A mon avis il manque l'information concernant l'axe de pliage car on peut plier le patron d'une infinité de façons.
En ce qui concerne la longueur de l'arc C1 C2, cette longueur est égale au rayon OC1 multiplié par l'angle alpha exprimé en radians (par définition du radian).
Au revoir
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